Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 7.13 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
На рисунке 7.27 изображён куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Постройте образ данного куба при параллельном переносе, в результате которого: 1) образом точки \( A \) является точка \( D \); 2) образом точки \( B \) является точка \( C_1 \).
Параллельный перенос задаётся вектором сдвига.
Если \( A \to D \), то вектор сдвига равен \(\overrightarrow{AD}\). Тогда образ любой точки \(X\) будет \(X’ = X + \overrightarrow{AD}\).
Если \( B \to C_1 \), то вектор сдвига равен \(\overrightarrow{BC_1}\). Тогда образ любой точки \(X\) будет \(X’ = X + \overrightarrow{BC_1}\).
1) Параллельный перенос, при котором образом точки \( A \) является точка \( D \).
Вектор переноса равен \(\overrightarrow{AD} = D — A\).
Образ любой точки \( X \) при этом переносе даётся формулой \( X’ = X + \overrightarrow{AD} \).
Проверим образы основных точек куба:
\( A’ = A + \overrightarrow{AD} = D \),
\( B’ = B + \overrightarrow{AD} = C \),
\( C’ = C + \overrightarrow{AD} = D \) (возможно, ошибка в исходном рисунке, но по логике \( C \to ? \)),
\( D’ = D + \overrightarrow{AD} \) — точка, смещённая на вектор \(\overrightarrow{AD}\).
Аналогично для верхних вершин:
\( A_1′ = A_1 + \overrightarrow{AD} = D_1 \),
\( B_1′ = B_1 + \overrightarrow{AD} = C_1 \),
\( C_1′ = C_1 + \overrightarrow{AD} = D_1 \),
\( D_1′ = D_1 + \overrightarrow{AD} \).
Таким образом, параллельный перенос — сдвиг на вектор \(\overrightarrow{AD}\).
2) Параллельный перенос, при котором образом точки \( B \) является точка \( C_1 \).
Вектор переноса равен \(\overrightarrow{BC_1} = C_1 — B\).
Образ любой точки \( X \) при этом переносе: \( X’ = X + \overrightarrow{BC_1} \).
Проверим образы основных точек:
\( B’ = B + \overrightarrow{BC_1} = C_1 \),
\( A’ = A + \overrightarrow{BC_1} = D_1 \),
\( C’ = C + \overrightarrow{BC_1} = D \),
\( D’ = D + \overrightarrow{BC_1} = A_1 \).
Для верхних вершин:
\( A_1′ = A_1 + \overrightarrow{BC_1} = B_1 \),
\( B_1′ = B_1 + \overrightarrow{BC_1} = C_1 \),
\( C_1′ = C_1 + \overrightarrow{BC_1} = D_1 \),
\( D_1′ = D_1 + \overrightarrow{BC_1} = A_1 \).
Таким образом, параллельный перенос — сдвиг на вектор \(\overrightarrow{BC_1}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!