Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 7.16 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что если фигура принадлежит плоскости, параллельной плоскости проектирования, то её параллельной проекцией является фигура, равная данной.
Если фигура \(F\) лежит в плоскости, параллельной плоскости проекции, то для любых точек \(A, B \in F\) их проекции \(A’, B’ \in F’\) сохраняют параллельность отрезков \(AB\) и \(A’B’\).
Это означает, что существует параллельный перенос, переводящий \(F\) в \(F’\).
Следовательно, фигура \(F’\) равна фигуре \(F\), то есть \(F = F’\).
Док-во: \(F = F’\)
1. Пусть \(A\) и \(B \in F\), тогда их проекции \(A’\) и \(B’ \in F’\).
2. Отрезки \(AB\) и \(A’B’\) параллельны, так как фигура лежит в плоскости, параллельной плоскости проекции.
3. Следовательно, существует параллельный перенос, который переводит точку \(B\) в точку \(B’\) по направлению \(AA’\).
4. При этом весь многоугольник \(F\) переносится в многоугольник \(F’\).
5. Значит, фигура \(F’\) равна фигуре \(F\).
6. Таким образом, параллельная проекция фигуры, лежащей в плоскости, параллельной плоскости проекции, совпадает с самой фигурой.
7. Следовательно, \(F = F’\), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!