Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 7.19 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Известно, что любой параллельной проекцией скрещивающихся прямых \( a \) и \( b \) на данную плоскость \( \alpha \) являются пересекающиеся прямые. Определите взаимное расположение прямых \( a \) и \( b \) и плоскости \( \chi \).
Пусть прямые \( a \) и \( b \) скрещиваются и их параллельные проекции на плоскость \( \alpha \) пересекаются. Это возможно, если обе прямые параллельны плоскости \( \alpha \) или одна лежит в \( \alpha \), а другая параллельна ей.
Следовательно, \( a \parallel \alpha \) и \( b \parallel \alpha \), или \( a \subset \alpha \), \( b \parallel \alpha \).
1. Пусть \( a \) и \( b \) — скрещивающиеся прямые. По определению скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости, то есть существует плоскость \( \chi \), содержащая одну из них, но не содержащая другую.
2. Рассмотрим параллельную проекцию прямых \( a \) и \( b \) на плоскость \( \alpha \). По условию проекции пересекаются, то есть прямые \( a’ \) и \( b’ \) на плоскости \( \alpha \) имеют точку пересечения.
3. Если бы одна из прямых была пересекающейся с плоскостью \( \alpha \) под углом, то её проекция была бы отрезком, а другая проекция могла бы быть параллельна или не пересекаться с первой.
4. Однако, так как проекции пересекаются, обе прямые должны быть либо параллельны плоскости \( \alpha \), либо одна из них лежит в \( \alpha \), а другая параллельна ей.
5. Рассмотрим случай, когда обе прямые параллельны \( \alpha \). Тогда их проекции будут пересекаться, если они не параллельны друг другу.
6. Если одна прямая лежит в \( \alpha \), а другая параллельна ей, то проекция второй совпадает с ней или пересекается с ней в точке.
7. Таким образом, скрещивающиеся прямые \( a \) и \( b \) при параллельной проекции на плоскость \( \alpha \) дают пересекающиеся проекции только если
8. \( a \parallel \alpha \) и \( b \parallel \alpha \), или
9. \( a \subset \alpha \) и \( b \parallel \alpha \).
10. Ответ: \( a \parallel \alpha \) и \( b \parallel \alpha \), или \( a \subset \alpha \), \( b \parallel \alpha \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!