ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 7.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) (рис. 7.23). При некотором параллельном переносе образом отрезка \( BB_1 \) является отрезок \( CC_1 \). Образом какой фигуры при данном параллельном переносе является: 1) точка \( D \); 2) отрезок \( D_1C \); 3) грань \( CC_1D_1D \)?

При параллельном переносе отрезок \( BB_1 \) переходит в \( CC_1 \), значит перенос направлен вдоль ребер куба.

Точка \( D \) переносится в точку \( D_1 \), так как \( D \) и \( D_1 \) связаны тем же сдвигом.

Отрезок \( D_1C \) переносится в отрезок \( A_1B \), так как вершины \( D_1 \) и \( C \) переходят соответственно в \( A_1 \) и \( B \).

Грань \( CC_1D_1D \) переносится в грань \( ABB_1A_1 \), так как все её вершины переходят в соответствующие вершины этой грани.

1) Параллельный перенос задан так, что отрезок \( BB_1 \) переходит в отрезок \( CC_1 \). Это означает, что вектор переноса равен вектору \( \overrightarrow{BC} \), так как именно этот вектор переводит точку \( B \) в точку \( C \) и точку \( B_1 \) в точку \( C_1 \). Чтобы найти образ точки \( D \), нужно применить тот же вектор переноса к точке \( D \). Поскольку \( D \) и \( D_1 \) связаны ребром куба, параллельным ребру \( BB_1 \), и \( \overrightarrow{DD_1} \) совпадает с \( \overrightarrow{BC} \), то при переносе точка \( D \) перейдёт в точку \( D_1 \).

2) Рассмотрим отрезок \( D_1C \). Его концы — точки \( D_1 \) и \( C \). При параллельном переносе на вектор \( \overrightarrow{BC} \) точка \( D_1 \) сместится в точку \( A_1 \), потому что \( \overrightarrow{D_1A_1} = \overrightarrow{BC} \). Аналогично, точка \( C \) перейдёт в точку \( B \), так как \( \overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC} \), но в данном случае перенос действует одинаково на все точки, и \( C \) смещается на \( \overrightarrow{BC} \), что совпадает с переходом в \( B \). Следовательно, отрезок \( D_1C \) переходит в отрезок \( A_1B \).

3) Грань \( CC_1D_1D \) состоит из четырёх точек: \( C, C_1, D_1, D \). При параллельном переносе на вектор \( \overrightarrow{BC} \) каждая из этих точек смещается на одинаковый вектор. Точка \( C \) переходит в \( B \), \( C_1 \) — в \( B_1 \), \( D_1 \) — в \( A_1 \), а \( D \) — в \( A \). Таким образом, грань, ограниченная \( CC_1D_1D \), при переносе переходит в грань, ограниченную \( ABB_1A_1 \). Это объясняется тем, что перенос сохраняет параллельность и длины, а вершины грани переходят в вершины другой грани куба, смещённой на тот же вектор.