ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 7.22 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Основанием призмы \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) является трапеция \( ABCD \), в которой основание \( BC \) в три раза меньше основания \( AD \). Точка \( M \) — середина ребра \( CC_1 \). Плоскость \( ABM \) пересекает прямую \( DD_1 \) в точке \( N \). Найдите отношение \( DN : ND_1 \).

Основания трапеции \( BC \) и \( AD \) связаны как \( BC = \frac{1}{3} AD \).

Точка \( M \) — середина ребра \( CC_1 \), значит плоскость \( ABM \) делит ребро \( DD_1 \) в том же отношении, что и основания трапеции.

Отношение отрезков на ребре \( DD_1 \) равно отношению оснований:

\( \frac{DN}{ND_1} = \frac{BC}{AD} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( DN : ND_1 = 1 : 3 \).

1. Основанием призмы является трапеция \( ABCD \) с основаниями \( BC \) и \( AD \), где \( BC = \frac{1}{3} AD \).

2. Точка \( M \) — середина ребра \( CC_1 \), значит \( CM = MC_1 \).

3. Рассмотрим плоскость, проходящую через точки \( A \), \( B \) и \( M \).

4. Плоскость \( ABM \) пересекает ребро \( DD_1 \) в точке \( N \).

5. Так как \( M \) — середина ребра \( CC_1 \), то линия \( BM \) делит призму на части, подобные основаниям.

6. Отношение отрезков \( DN \) и \( ND_1 \) на ребре \( DD_1 \) равно отношению отрезков \( BC \) и \( AD \) на основании трапеции.

7. Следовательно,

\( \frac{DN}{ND_1} = \frac{BC}{AD} \).

8. Подставляя известное значение, получаем

\( \frac{DN}{ND_1} = \frac{1}{3} \).

9. Значит, точка \( N \) делит ребро \( DD_1 \) в отношении 1 к 3.

10. Итог: \( DN : ND_1 = 1 : 3 \).