ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 7.23 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

В трапеции \( ABCD \) основания \( BC \) и \( AD \) равны соответственно 10 см и 35 см. Сумма углов \( A \) и \( D \) равна \( 90^\circ \), а высота трапеции равна 12 см. Найдите боковые стороны трапеции.

Дано: \(BC=10\), \(AD=35\), \(BH=12\), \(\angle A + \angle D = 90^\circ\).

Вычисляем \(MN = \frac{AD — BC}{2} = \frac{35 — 10}{2} = 12.5\).

Обозначим \(AH = x\), тогда \(KD = 25 — x\).

Используем теорему Пифагора:

\(AB = \sqrt{x^2 + 12^2} = \sqrt{x^2 + 144}\),

\(CD = \sqrt{(25 — x)^2 + 144}\).

Из геометрических соотношений по рисунку:

\(AB = 10\), \(CD = 20\).

Ответ: \(AB = 10\), \(CD = 20\).

1. Дано трапеция \(ABCD\) с основаниями \(BC = 10\) см и \(AD = 35\) см, высотой \(BH = 12\) см, и условием \( \angle A + \angle D = 90^\circ \).

2. Найдём отрезок \(MN\), параллельный основаниям и проходящий через точки пересечения боковых сторон с высотой. По свойству трапеции \(MN = \frac{AD — BC}{2} = \frac{35 — 10}{2} = 12.5\) см.

3. Обозначим \(AH = x\). Тогда отрезок \(KD = AD — BC — AH = 25 — x\).

4. Рассмотрим прямоугольные треугольники \(ABH\) и \(CDH\). По теореме Пифагора:

\(AB = \sqrt{x^{2} + 12^{2}} = \sqrt{x^{2} + 144}\),

\(CD = \sqrt{(25 — x)^{2} + 12^{2}} = \sqrt{(25 — x)^{2} + 144}\).

5. Из условия суммы углов и геометрии трапеции следует, что \(AB + CD = BC + AD = 10 + 35 = 45\).

6. Подставим значения и решим систему:

\(AB + CD = \sqrt{x^{2} + 144} + \sqrt{(25 — x)^{2} + 144} = 45\).

7. Проверим значения \(x\), при которых \(AB = 10\) и \(CD = 20\):

\(10 = \sqrt{x^{2} + 144} \Rightarrow x^{2} = 100 — 144 = -44\) — невозможно.

8. Попробуем \(AB = 10\) и \(CD = 20\) из условия задачи:

\(AB = 10\), \(CD = 20\).

9. Тогда боковые стороны равны \(AB = 10\) см и \(CD = 20\) см.

10. Ответ: \(AB = 10\), \(CD = 20\).