ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 7.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Фигура состоит из трёх точек. Из какого количества точек может состоять параллельная проекция этой фигуры?

Фигура состоит из трёх точек. Параллельная проекция сохраняет количество точек или уменьшает его при наложении точек на одну линию.

Если все три точки не лежат на одной прямой, проекция содержит три точки.

Если две точки лежат на линии, их проекция совпадёт, и останется две точки.

Если все три точки лежат на одной прямой, проекция может сократиться до одной точки.

Ответ: из \(3\), \(2\) или \(1\) точки.

7.3. Из трёх, двух, одной

1. Пусть дана фигура из трёх точек \(A, B, C\).

2. Параллельная проекция сохраняет расположение точек по направлению проекции, но может изменить количество видимых точек из-за наложения.

3. Если точки \(A, B, C\) не лежат на одной прямой, то при проекции они останутся тремя разными точками.

4. Если две точки лежат на одной линии, параллельная проекция может наложить эти две точки друг на друга, и тогда проекция будет содержать две точки.

5. Если все три точки лежат на одной прямой, то при проекции все они могут наложиться в одну точку.

6. Таким образом, количество точек в проекции может быть равно \(3\), если точки не коллинеарны.

7. Количество точек проекции может быть равно \(2\), если две точки коллинеарны и проекция наложит их.

8. Количество точек проекции может быть равно \(1\), если все три точки коллинеарны и проекция наложит все три.

9. Следовательно, параллельная проекция фигуры из трёх точек может содержать \(3\), \(2\) или \(1\) точку.

10. Ответ: из трёх, двух, одной.