ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 7.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Какая геометрическая фигура не может быть параллельной проекцией двух скрещивающихся прямых: 1) две параллельные прямые; 2) две пересекающиеся прямые; 3) прямая; 4) прямая и точка вне её?

Параллельная проекция двух скрещивающихся прямых — это множество точек, полученных проецированием каждой прямой на плоскость проекции.

Две параллельные прямые могут быть проекцией скрещивающихся прямых, если направление проекции не совпадает с направлением одной из прямых.

Две пересекающиеся прямые также могут быть проекцией скрещивающихся прямых, если проекция сохраняет точку пересечения.

Проекция скрещивающихся прямых может быть одной прямой, если обе прямые проецируются на одну и ту же прямую.

Проекция не может быть прямой и точкой вне её, так как проекция каждой прямой — это по крайней мере прямая, а точка вне прямой не может быть проекцией второй прямой.

Ответ:
1) да;
2) да;
3) да;
4) нет.

1) Пусть даны две скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\). При параллельной проекции на плоскость проекции направление проекции не совпадает с направлением ни одной из прямых. В этом случае проекция каждой прямой будет прямой, и если исходные прямые скрещиваются, их проекции могут стать параллельными прямыми. Следовательно, две параллельные прямые могут быть параллельной проекцией двух скрещивающихся прямых. Ответ: да.

2) Рассмотрим две пересекающиеся прямые \(a\) и \(b\). При параллельной проекции точка пересечения сохраняется или переходит в точку пересечения проекций. Если исходные прямые скрещиваются, то их проекции могут пересекаться, образуя две пересекающиеся прямые на плоскости проекции. Следовательно, две пересекающиеся прямые могут быть параллельной проекцией двух скрещивающихся прямых. Ответ: да.

3) Если направление проекции выбрано так, что обе скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\) проецируются на одну и ту же прямую, то их параллельная проекция — это одна прямая. Это возможно, если проекция «сжимает» обе прямые в одну линию. Следовательно, прямая может быть параллельной проекцией двух скрещивающихся прямых. Ответ: да.

4) Проекция двух скрещивающихся прямых не может быть прямой и точкой вне неё, так как каждая прямая при параллельной проекции переходит в прямую (или совпадает с другой прямой), а точка вне прямой не может быть проекцией второй прямой. Следовательно, такая фигура невозможна. Ответ: нет.