ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 7.7 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Может ли фигура, изображённая на рисунке 7.24, быть параллельной проекцией треугольника \( ABC \)?

Фигура может быть параллельной проекцией треугольника \( ABC \), если существует проекционная плоскость, на которой проекция треугольника сохраняет форму треугольника.

Параллельная проекция сохраняет прямолинейность и относительное расположение точек, поэтому проекция треугольника будет также треугольником.

Таким образом, если фигура на рисунке 7.24 является треугольником, она может быть параллельной проекцией треугольника \( ABC \).

Ответ: Да.

1. Параллельная проекция — это отображение, при котором все проецирующие лучи параллельны друг другу и пересекают плоскость проекции под одним углом.

2. Треугольник \( ABC \) — это плоская фигура, образованная тремя точками \( A \), \( B \), \( C \) и отрезками между ними.

3. При параллельной проекции треугольника \( ABC \) на плоскость проекции каждая вершина \( A, B, C \) проецируется в точки \( A’, B’, C’ \).

4. Так как параллельная проекция сохраняет прямолинейность, отрезки \( AB, BC, CA \) проецируются в отрезки \( A’B’, B’C’, C’A’ \).

5. Проекция треугольника \( ABC \) будет треугольником \( A’B’C’ \), если точки \( A’, B’, C’ \) не лежат на одной прямой.

6. Фигура на рисунке 7.24 изображена в виде треугольника, что соответствует условию сохранения формы при параллельной проекции.

7. Следовательно, существует такая плоскость проекции, на которой параллельная проекция треугольника \( ABC \) совпадает с фигурой на рисунке 7.24.

8. Это возможно, так как параллельная проекция не изменяет топологическую структуру треугольника и сохраняет его основные свойства.

9. Таким образом, фигура на рисунке 7.24 может быть параллельной проекцией треугольника \( ABC \).

10. Ответ: Да.