Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.13 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Треугольник \( A_1B_1C_1 \) (рис. 8.31) — изображение треугольника \( ABC \), точка \( O_1 \) — изображение центра окружности, описанной около треугольника \( ABC \). Постройте изображения высот треугольника \( ABC \).
Для построения изображений высот треугольника \(ABC\) в треугольнике \(A_1B_1C_1\) проведите из каждой вершины \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) перпендикуляры к противоположным сторонам \(B_1C_1\), \(A_1C_1\), \(A_1B_1\) соответственно.
Точки пересечения этих высот обозначьте как \(O_1\).
Таким образом, высоты — это отрезки \(A_1O_1\), \(B_1O_1\), \(C_1O_1\), где \(O_1\) — ортоцентр треугольника \(A_1B_1C_1\).
1. В треугольнике \(ABC\) центр описанной окружности обозначен точкой \(O\). Его изображение на рисунке — точка \(O_1\), центр описанной окружности треугольника \(A_1B_1C_1\).
2. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. Для треугольника \(ABC\) высоты проведены из точек \(A\), \(B\), \(C\).
3. Для построения изображений высот в треугольнике \(A_1B_1C_1\) нужно из каждой вершины \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) провести перпендикуляры к противоположным сторонам \(B_1C_1\), \(A_1C_1\), \(A_1B_1\) соответственно.
4. Отрезки, проведённые из \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) и перпендикулярные соответствующим сторонам, являются изображениями высот треугольника \(ABC\).
5. Точки пересечения этих высот совпадают с точкой \(O_1\), которая является ортоцентром треугольника \(A_1B_1C_1\).
6. Таким образом, высоты треугольника \(ABC\) изображаются отрезками \(A_1O_1\), \(B_1O_1\), \(C_1O_1\).
7. Для проверки перпендикулярности можно использовать свойство: если угол между высотой и стороной равен \(90^\circ\), то отрезок является высотой.
8. В равностороннем треугольнике высоты совпадают с медианами и биссектрисами, что упрощает построение.
9. Точка \(O_1\) служит центром пересечения высот, что подтверждает правильность построения.
10. Итог: изображения высот треугольника \(ABC\) — это отрезки из вершин \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\), перпендикулярные противоположным сторонам, пересекающиеся в точке \(O_1\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!