Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.14 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Параллелограмм \( A_1B_1C_1D_1 \) — изображение ромба \( ABCD \). Постройте изображение перпендикуляра, опущенного из точки пересечения диагоналей ромба на сторону \( AD \), если \( \angle A = 60^\circ \).
В ромбе \( ABCD \) диагонали пересекаются под прямым углом в точке \( O \).
Угол \( \angle A = 60^\circ \) означает, что стороны \( AB \) и \( AD \) образуют угол 60 градусов.
Проведём перпендикуляр из точки \( O \) на сторону \( AD \). Точка пересечения перпендикуляра с \( AD \) обозначим \( H \).
Так как \( O \) — точка пересечения диагоналей, то \( O \) — середина каждой диагонали. Перпендикуляр \( OH \) к \( AD \) построен под прямым углом к стороне \( AD \).
Таким образом, изображение перпендикуляра — отрезок \( OH \), опущенный из точки пересечения диагоналей \( O \) на сторону \( AD \).
1. Ромб \( ABCD \) имеет угол при вершине \( A \) равный \( 60^\circ \). По свойству ромба все стороны равны, значит \( AB = BC = CD = DA \).
2. Диагонали ромба пересекаются в точке \( O \) и делятся пополам, то есть \( AO = OC \) и \( BO = OD \).
3. Угол между сторонами \( AB \) и \( AD \) равен \( 60^\circ \), следовательно, ромб можно рассматривать как параллелограмм с углом \( 60^\circ \) и равными сторонами.
4. Точка \( O \), как середина диагоналей, является центром ромба и служит точкой пересечения диагоналей.
5. Для построения перпендикуляра из точки \( O \) на сторону \( AD \) необходимо опустить линию из \( O \), которая образует с \( AD \) угол \( 90^\circ \).
6. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с \( AD \) как \( H \). Тогда \( OH \perp AD \).
7. Поскольку \( O \) — середина диагоналей, а \( H \) — основание перпендикуляра, отрезок \( OH \) является высотой, проведённой из центра ромба на сторону \( AD \).
8. В треугольнике \( AOD \) угол при вершине \( A \) равен \( 60^\circ \), а \( OH \) — высота, опущенная из точки \( O \).
9. Таким образом, перпендикуляр из точки пересечения диагоналей ромба на сторону \( AD \) построен верно и изображён отрезком \( OH \).
10. Итог: построенный перпендикуляр \( OH \) из точки \( O \) на сторону \( AD \) является искомым перпендикуляром, подтверждая правильность построения.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!