ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.17 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Треугольник \( A_1B_1C_1 \) — изображение прямоугольного равнобедренного треугольника \( ABC \) с гипотенузой \( AB \). Постройте изображение квадрата со стороной \( AB \), лежащего в плоскости \( ABC \) и расположенного вне треугольника \( ABC \).

Дан прямоугольный равнобедренный треугольник \(ABC\) с гипотенузой \(AB\). Построим квадрат на стороне \(AB\), лежащий в плоскости треугольника, но расположенный вне него.

Проведём перпендикуляр к \(AB\) из точки \(A\) длиной \(AB\) в сторону, противоположную вершине \(C\), и обозначим точку пересечения с этим перпендикуляром как \(D\).

Соединим точки \(B\) и \(D\), получив квадрат \(ABCD\).

Таким образом, квадрат \(ABCD\) построен на стороне \(AB\) вне треугольника \(ABC\).

1. Дано прямоугольный равнобедренный треугольник \(ABC\) с прямым углом в вершине \(C\) и гипотенузой \(AB\). По условию \(AC = BC\).

2. Требуется построить квадрат на стороне \(AB\), который лежит в плоскости треугольника \(ABC\), но расположен вне него.

3. Рассмотрим сторону \(AB\). Обозначим длину стороны \(AB = a\).

4. Поскольку \(ABC\) — прямоугольный равнобедренный, то угол \(C\) равен \(90^\circ\), а катеты \(AC\) и \(BC\) равны \( \frac{a}{\sqrt{2}} \).

5. Для построения квадрата на стороне \(AB\) необходимо провести перпендикуляр к \(AB\) из точки \(A\) длиной \(a\), направленный в сторону, противоположную вершине \(C\).

6. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с длиной \(a\) как \(D\).

7. Соединим точки \(B\) и \(D\). Отрезок \(BD\) будет равен \(a\) и перпендикулярен \(AB\), так как квадрат имеет все углы по \(90^\circ\).

8. Таким образом, квадрат \(ABCD\) построен со сторонами \(AB = BC = CD = DA = a\), где \(D\) лежит вне треугольника \(ABC\).

9. Проверим, что квадрат лежит вне треугольника: точка \(D\) расположена с противоположной стороны от \(AB\) относительно точки \(C\), следовательно, квадрат не пересекается с треугольником.

10. Итог: построенный квадрат \(ABCD\) на стороне \(AB\) лежит в плоскости треугольника \(ABC\) и расположен вне него.