Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.19 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Эллипс с центром \( O_1 \) и треугольник \( A_1B_1C_1 \) являются изображениями окружности с центром \( O \) и вписанного в неё треугольника \( ABC \) (рис. 8.33). Постройте изображение высоты треугольника \( ABC \), проведённой из вершины \( A \).
Высота треугольника \( ABC \), проведённая из вершины \( A \), опускается перпендикулярно к стороне \( BC \).
На изображении эллипса и треугольника \( A_1B_1C_1 \) высота из \( A \) отображается как отрезок \( A_1H \), где \( H \) — основание перпендикуляра на сторону \( B_1C_1 \).
Построение: из точки \( A_1 \) провести перпендикуляр к \( B_1C_1 \), точка пересечения — \( H \). Отрезок \( A_1H \) — искомое изображение высоты.
1. В треугольнике \( ABC \) высота из вершины \( A \) — это перпендикуляр, опущенный из точки \( A \) на сторону \( BC \). Обозначим основание высоты через \( H \), тогда \( AH \perp BC \).
2. На изображении окружности с центром \( O \) и треугольника \( ABC \) построен эллипс с центром \( O_1 \) и треугольник \( A_1B_1C_1 \), являющийся изображением треугольника \( ABC \).
3. Для построения изображения высоты из вершины \( A \) необходимо из точки \( A_1 \) провести перпендикуляр к стороне \( B_1C_1 \) треугольника \( A_1B_1C_1 \).
4. Обозначим точку пересечения перпендикуляра из \( A_1 \) на \( B_1C_1 \) как \( H \). Тогда отрезок \( A_1H \) является изображением высоты из вершины \( A \).
5. Угол \( \angle A_1HB_1 \) равен \( 90^\circ \), что подтверждает перпендикулярность высоты к стороне \( B_1C_1 \).
6. Центр эллипса \( O_1 \) соответствует центру окружности \( O \), что обеспечивает правильное отображение геометрических элементов.
7. Таким образом, построение высоты сводится к нахождению перпендикуляра из вершины \( A_1 \) на сторону \( B_1C_1 \).
8. Отрезок \( A_1H \) является искомым изображением высоты из вершины \( A \) треугольника \( ABC \).
9. Это построение сохраняет свойства высоты при переходе от окружности к эллипсу и от треугольника \( ABC \) к \( A_1B_1C_1 \).
10. Итог: изображение высоты из вершины \( A \) — это перпендикуляр из \( A_1 \) к \( B_1C_1 \) с основанием в точке \( H \), то есть отрезок \( A_1H \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!