ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.20 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Эллипс, изображение центра которого не показано, является изображением окружности с центром \( O \) (рис. 8.34). Постройте изображение точки \( O \).

Центр эллипса совпадает с изображением центра окружности.

Построение центра \( O \) заключается в нахождении середины отрезка, соединяющего противоположные точки эллипса.

На рисунке центр обозначен как \( O_1 \), это и есть искомая точка \( O \).

1. Эллипс на рисунке является изображением окружности, повернутой под углом к плоскости проекции. Центр окружности обозначен точкой \( O \), которую необходимо построить.

2. Центр эллипса — это точка, равноудалённая от всех точек эллипса по осям симметрии. Для построения центра нужно найти середину отрезка, соединяющего две противоположные точки эллипса.

3. На рисунке видно, что отмечены четыре крайние точки эллипса: две по горизонтали и две по вертикали. Обозначим их как \( A, B \) по горизонтали и \( C, D \) по вертикали.

4. Середина отрезка \( AB \) находится по формуле \( O_x = \frac{x_A + x_B}{2} \), где \( x_A \) и \( x_B \) — координаты точек \( A \) и \( B \).

5. Аналогично середина отрезка \( CD \) находится по формуле \( O_y = \frac{y_C + y_D}{2} \), где \( y_C \) и \( y_D \) — координаты точек \( C \) и \( D \).

6. Точка пересечения середин этих отрезков и есть центр эллипса, который соответствует изображению центра окружности \( O \).

7. На рисунке эта точка обозначена как \( O_1 \), что подтверждает правильность построения.

8. Таким образом, изображение центра окружности \( O \) — это точка \( O_1 \), расположенная в центре эллипса.

9. Построение сводится к нахождению середины отрезков, соединяющих противоположные точки эллипса, и их пересечению.

10. Итог: точка \( O_1 \) является искомым изображением центра окружности \( O \).