ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.21 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Эллипс с центром 01 является изображением окружности с центром О, точка А1 — изображение точки А окружности (рис. 8.35). Постройте изображение касательной к данной окружности, проходящей через точку А.

Изображение касательной к окружности через точку \(A\) — это прямая, проходящая через изображение точки \(A_1\) на эллипсе и перпендикулярная изображению радиуса \(O_1A_1\).

Построение:
1. Находим изображение радиуса \(O_1A_1\).
2. В точке \(A_1\) строим прямую, перпендикулярную \(O_1A_1\).
3. Эта прямая и есть изображение касательной, как показано на рисунке (\(l_1\)).

1. Пусть дана окружность с центром \(O\) и радиусом \(R\), а также точка \(A\) на окружности.

2. Изобразим окружность в перспективе: её изображением будет эллипс с центром \(O_1\).

3. Точка \(A\) на окружности отображается в точку \(A_1\) на эллипсе.

4. Радиус \(OA\) отображается в отрезок \(O_1A_1\) на эллипсе.

5. Касательная к окружности в точке \(A\) перпендикулярна радиусу \(OA\).

6. Изображение касательной строится как прямая, проходящая через точку \(A_1\) и перпендикулярная отрезку \(O_1A_1\) в точке \(A_1\).

7. На практике: через точку \(A_1\) на эллипсе проводят прямую, перпендикулярную к \(O_1A_1\).

8. Эта прямая и есть изображение касательной к окружности через точку \(A\).

9. На фото эта прямая обозначена как \(l_1\).

10. Таким образом, изображение касательной совпадает с прямой \(l_1\), проходящей через \(A_1\) и перпендикулярной \(O_1A_1\) на эллипсе.