ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.28 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Параллелограмм \( A_1B_1C_1D_1 \) (рис. 8.39) является изображением квадрата \( ABCD \), точка \( M_1 \) — изображением точки \( M \), принадлежащей стороне \( AB \). Постройте изображение точки \( N \), принадлежащей стороне \( BC \), такой, что \( AN \perp DM \).

Построим прямую \(D_1M_1\), затем из точки \(A_1\) проведем прямую, перпендикулярную \(D_1M_1\). Точка пересечения этой прямой со стороной \(B_1C_1\) будет точкой \(N_1\).

Таким образом, \(N_1\) — это точка на стороне \(B_1C_1\), через которую проходит прямая \(A_1N_1\), перпендикулярная к \(D_1M_1\).

1. Рассмотрим параллелограмм \(A_1B_1C_1D_1\) — изображение квадрата \(ABCD\) при параллельном проектировании. Точка \(M_1\) лежит на стороне \(A_1B_1\) и является образом точки \(M\).

2. Требуется построить изображение точки \(N_1\) на стороне \(B_1C_1\) так, чтобы прямая \(A_1N_1\) была перпендикулярна прямой \(D_1M_1\).

3. Проведём прямую \(D_1M_1\), соединяющую точки \(D_1\) и \(M_1\).

4. Через точку \(A_1\) проведём прямую, перпендикулярную к \(D_1M_1\). Перпендикулярность реализуем с помощью построения угла \(90^{\circ}\) относительно направления \(D_1M_1\).

5. Найдём точку пересечения полученной прямой с прямой \(B_1C_1\). Пусть эта точка называется \(N_1\).

6. Точка \(N_1\) и будет требуемым изображением точки \(N\), при котором выполняется условие \(A_1N_1 \perp D_1M_1\).

7. Таким образом, точка \(N_1\) однозначно определяется пересечением прямой, проходящей через \(A_1\) и перпендикулярной \(D_1M_1\), со стороной \(B_1C_1\).

8. На изображении видно, что построенная точка \(N_1\) лежит на стороне \(B_1C_1\), а прямая \(A_1N_1\) действительно перпендикулярна прямой \(D_1M_1\).

9. Все построения выполняются с помощью стандартных геометрических инструментов: линейки и угольника.

10. В результате, изображение точки \(N_1\) — это точка на стороне \(B_1C_1\), через которую проходит прямая из \(A_1\), перпендикулярная \(D_1M_1\).