ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.3 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Треугольник \( A_1B_1C_1 \) является изображением равнобедренного треугольника \( ABC \) (\( AB = BC \)), точка \( M_1 \) — изображение некоторой точки \( M \) отрезка \( AB \) (рис. 8.25). Постройте изображение перпендикуляра, опущенного из точки \( M \) на основание \( AC \).

Треугольник \(A_1B_1C_1\) — изображение равнобедренного треугольника \(ABC\) с основанием \(A_1C_1\).

Точка \(M_1\) лежит на стороне \(A_1B_1\).

Из точки \(M_1\) опускаем перпендикуляр на основание \(A_1C_1\).

Обозначаем точку пересечения перпендикуляра и основания как \(H_1\).

Отрезок \(M_1H_1\) — искомый перпендикуляр.

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\), у которого \(AB = BC\).

2. Пусть \(A_1B_1C_1\) — изображение треугольника \(ABC\), где \(A_1C_1\) — основание равнобедренного треугольника \(A_1B_1C_1\).

3. Точка \(M\) лежит на стороне \(AB\), а точка \(M_1\) — её изображение на стороне \(A_1B_1\).

4. Необходимо построить перпендикуляр из точки \(M_1\) на основание \(A_1C_1\).

5. Проведём прямую через \(M_1\), которая будет перпендикулярна отрезку \(A_1C_1\).

6. Обозначим точку пересечения этой перпендикулярной прямой с \(A_1C_1\) как \(H_1\).

7. По определению, отрезок \(M_1H_1\) является перпендикуляром из точки \(M_1\) на основание \(A_1C_1\).

8. Так как треугольник равнобедренный, перпендикуляр из точки на основание будет также являться высотой и медианой, если \(M_1\) совпадает с вершиной \(B_1\).

9. В общем случае, для произвольной точки \(M_1\) на стороне \(A_1B_1\), построенный перпендикуляр из \(M_1\) на \(A_1C_1\) будет иметь основание \(H_1\).

10. Итог: отрезок \(M_1H_1\) — искомый перпендикуляр, построенный из точки \(M_1\) на основание \(A_1C_1\).