ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.33 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Постройте изображение куба ABCDA, B,C,D1, если на рисунке 8.44 точки М и N являются изображениями точек А и В соответственно, а точки O1 и F изображениями середин отрезков BD и AC, соответственно

Точки \(M\) и \(N\) — изображения вершин \(A\) и \(B\) куба соответственно.
Точка \(O_1\) — изображение середины отрезка \(BD\), координаты которой находятся как \(O_1 = \frac{B + D}{2}\).
Точка \(F\) — изображение середины отрезка \(AC\), координаты которой находятся как \(F = \frac{A + C}{2}\).
Остальные вершины куба и их изображения определяются по аналогии, соединяя соответствующие точки на рисунке.
Ответ совпадает с фото, если все изображения соответствуют данным построениям и соединениям.

1. Пусть куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) расположен так, что его вершины имеют координаты: \(A(0,0,0)\), \(B(a,0,0)\), \(C(a,a,0)\), \(D(0,a,0)\), \(A_1(0,0,a)\), \(B_1(a,0,a)\), \(C_1(a,a,a)\), \(D_1(0,a,a)\).

2. Точка \(M\) — изображение вершины \(A\), её координаты \(M(0,0,0)\).

3. Точка \(N\) — изображение вершины \(B\), её координаты \(N(a,0,0)\).

4. Точка \(O_1\) — изображение середины отрезка \(BD\). Координаты точки \(O_1\) вычисляются по формуле: \(O_1 = \left(\frac{a}{2}, a, 0\right)\).

5. Точка \(F\) — изображение середины отрезка \(AC\). Координаты точки \(F\) вычисляются по формуле: \(F = \left(a, \frac{a}{2}, 0\right)\).

6. Точка \(P\) — изображение вершины \(C\), её координаты \(P(a,a,0)\).

7. Точка \(S\) — изображение вершины \(D\), её координаты \(S(0,a,0)\).

8. Точка \(Q\) — изображение вершины \(A_1\), её координаты \(Q(0,0,a)\).

9. Точка \(R\) — изображение вершины \(B_1\), её координаты \(R(a,0,a)\).

10. Точка \(C_1\) — изображение вершины \(C_1\), её координаты \(C_1(a,a,a)\).

11. Точка \(D_1\) — изображение вершины \(D_1\), её координаты \(D_1(0,a,a)\).

12. Все остальные точки и соединения на рисунке определяются аналогично, используя координаты вершин и середины соответствующих отрезков.