Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.39 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
В прямоугольном треугольнике ABC катеты ВС и АС равны соответственно 25 см и 60 см. Найдите биссектрису АК треугольника АВС.
В прямоугольном треугольнике \(ABC\), где \(BC = 25\,\text{см}\), \(AC = 60\,\text{см}\), по теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{60^2 + 25^2} = 65\,\text{см}\).
Пусть \(CK = x\), тогда \(KB = 25 — x\). По свойству биссектрисы: \(\frac{60}{x} = \frac{65}{25-x}\), отсюда \(x = 12\), \(CK = 12\,\text{см}\), \(KB = 13\,\text{см}\).
\(AK^2 = 60^2 + 12^2 = 3600 + 144 = 3744\), значит \(AK = \sqrt{3744} = 12\sqrt{26}\,\text{см}\).
1. Пусть треугольник \(ABC\) прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(BC = 25\,\text{см}\), \(AC = 60\,\text{см}\).
2. По теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{60^2 + 25^2} = \sqrt{3600 + 625} = \sqrt{4225} = 65\,\text{см}\).
3. Пусть точка \(K\) — точка пересечения биссектрисы \(AK\) с \(BC\). Пусть \(CK = x\), тогда \(KB = 25 — x\).
4. По свойству биссектрисы: \(\frac{AC}{CK} = \frac{AB}{KB}\), то есть \(\frac{60}{x} = \frac{65}{25-x}\).
5. Перемножим крест-накрест: \(60(25-x) = 65x\).
6. Раскроем скобки: \(1500 — 60x = 65x\).
7. Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(1500 = 125x\).
8. Находим \(x\): \(x = \frac{1500}{125} = 12\).
9. Тогда \(CK = 12\,\text{см}\), \(KB = 25 — 12 = 13\,\text{см}\).
10. \(AK = \sqrt{AC^2 + CK^2} = \sqrt{60^2 + 12^2} = \sqrt{3600 + 144} = \sqrt{3744} = 12\sqrt{26}\,\text{см}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!