ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Параллелограмм \( A_1B_1C_1D_1 \) является изображением квадрата \( ABCD \) (рис. 8.27). Постройте изображение осей симметрии данного квадрата.

Квадрат \( ABCD \) имеет четыре оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон, две — диагонали.

Параллелограмм \( A_1B_1C_1D_1 \) — аффинное изображение квадрата \( ABCD \), поэтому оси симметрии квадрата переходят в четыре прямые, проходящие через центр параллелограмма.

Для построения осей симметрии параллелограмма нужно провести прямые через середины противоположных сторон \( A_1B_1 \) и \( C_1D_1 \), \( B_1C_1 \) и \( D_1A_1 \), а также через диагонали \( A_1C_1 \) и \( B_1D_1 \).

Таким образом, оси симметрии квадрата \( ABCD \) изображены на параллелограмме \( A_1B_1C_1D_1 \) четырьмя прямыми, пересекающимися в центре параллелограмма.

1. Квадрат \( ABCD \) имеет четыре оси симметрии: две оси проходят через середины противоположных сторон, а две оси совпадают с диагоналями квадрата.

2. Вертикальная ось симметрии проходит через середины сторон \( AB \) и \( CD \). Горизонтальная ось симметрии проходит через середины сторон \( BC \) и \( AD \).

3. Диагонали квадрата \( AC \) и \( BD \) также являются осями симметрии, так как при отражении относительно них квадрат переходит сам в себя.

4. Параллелограмм \( A_1B_1C_1D_1 \) является аффинным образом квадрата \( ABCD \), то есть получен из квадрата с помощью аффинного преобразования, сохраняющего параллельность и отношения между точками на прямых.

5. При аффинном преобразовании оси симметрии квадрата переходят в прямые, которые сохраняют общую точку пересечения — центр параллелограмма \( A_1B_1C_1D_1 \).

6. Для построения осей симметрии параллелограмма \( A_1B_1C_1D_1 \) необходимо провести прямые через середины противоположных сторон: середина \( A_1B_1 \) соединяется с серединой \( C_1D_1 \), а середина \( B_1C_1 \) — с серединой \( D_1A_1 \).

7. Также оси симметрии проходят по диагоналям \( A_1C_1 \) и \( B_1D_1 \) параллелограмма, которые пересекаются в его центре.

8. Таким образом, четыре оси симметрии квадрата \( ABCD \) преобразуются в четыре прямые, проходящие через центр параллелограмма \( A_1B_1C_1D_1 \).

9. Эти прямые делят параллелограмм на равные части и соответствуют линиям симметрии исходного квадрата.

10. Итог: оси симметрии квадрата \( ABCD \) на рисунке изображены четырьмя прямыми, проходящими через центр параллелограмма \( A_1B_1C_1D_1 \), которые построены через середины противоположных сторон и по диагоналям параллелограмма.