Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 8.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Эллипс с центром \( O_1 \) и отрезок \( A_1B_1 \) являются изображением окружности с центром \( O \) и её хорды \( AB \) (рис. 8.29). Постройте изображение диаметра данной окружности, перпендикулярного хорде \( AB \).
Диаметр окружности, перпендикулярный хорде \(AB\), проходит через центр \(O\) и точку пересечения с окружностью.
На изображении эллипса центр \(O\) отображается в \(O_1\), а хорда \(AB\) — в \(A_1B_1\).
Построим через \(O_1\) прямую, перпендикулярную \(A_1B_1\).
Отрезок на этой прямой, проходящий через \(O_1\) и равный диаметру эллипса, будет изображением искомого диаметра.
1. Пусть дана окружность с центром \(O\) и хорда \(AB\). Диаметр, перпендикулярный хорде \(AB\), проходит через центр \(O\) и точку пересечения с окружностью, лежащую на прямой, перпендикулярной \(AB\).
2. Известно, что эллипс с центром \(O_1\) является изображением данной окружности, а отрезок \(A_1B_1\) — изображением хорды \(AB\).
3. Центр окружности \(O\) отображается в центр эллипса \(O_1\), а хорда \(AB\) отображается в отрезок \(A_1B_1\).
4. Так как диаметр окружности перпендикулярен хорде \(AB\), то его изображение будет отрезком, проходящим через \(O_1\) и перпендикулярным \(A_1B_1\).
5. Для построения изображения диаметра необходимо провести через точку \(O_1\) прямую, перпендикулярную отрезку \(A_1B_1\).
6. Точки пересечения этой прямой с эллипсом обозначим \(D_1\) и \(C_1\). Отрезок \(D_1C_1\) будет искомым изображением диаметра.
7. Длина отрезка \(D_1C_1\) равна диаметру эллипса, что соответствует диаметру исходной окружности.
8. Таким образом, изображение диаметра окружности, перпендикулярного хорде \(AB\), — это отрезок \(D_1C_1\), проходящий через центр \(O_1\) эллипса и перпендикулярный \(A_1B_1\).
9. Построение гарантирует сохранение взаимной перпендикулярности и центра симметрии при переходе от окружности к эллипсу.
10. Итог: через \(O_1\) провести перпендикуляр к \(A_1B_1\), отложить на нем отрезок длиной, равной диаметру эллипса, и получить искомое изображение диаметра.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!