ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 9.1 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Сколько в пространстве можно провести прямых, перпендикулярных данной прямой, через точку: 1) принадлежащую данной прямой; 2) не принадлежащую данной прямой?

1) Через точку, принадлежащую данной прямой, можно провести две прямые, перпендикулярные данной прямой, так как в пространстве через точку на прямой можно провести две взаимно перпендикулярные прямые к данной прямой.

2) Через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой, так как существует единственная прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная данной прямой.

1) Пусть дана прямая \(a\) и точка \(A\), принадлежащая этой прямой. В пространстве через точку \(A\) можно провести бесконечно много прямых, но среди них только две будут перпендикулярны данной прямой \(a\). Это объясняется тем, что через точку на прямой можно провести две прямые, лежащие в плоскостях, перпендикулярных \(a\), и эти прямые будут взаимно перпендикулярны между собой и к \(a\). Ответ: две.

2) Пусть дана прямая \(a\) и точка \(B\), не принадлежащая этой прямой. Через точку \(B\) можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой \(a\). Это происходит потому, что через точку вне прямой можно провести единственную прямую, которая будет пересекать \(a\) под прямым углом, то есть перпендикулярно. Ответ: одну.