ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 9.2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Дан куб ABCDA B1C1D1 (рис. 9.8). Найдите угол между прямыми: 1) CD и ВС; 2) АА, и C1D1; 3) AA1 и D1C; 4) AC и B1D1; 5) A1C1 и АС.

1) CD и BC — это две смежные ребра куба, пересекающиеся под прямым углом. Ответ: \(90^\circ\).

2) AA_1 и C_1D_1 — это два параллельных ребра, идущих в одном направлении. Ответ: \(90^\circ\).

3) AA_1 и D_1C — AA_1 — вертикальное ребро, D_1C — диагональ грани, угол между ними равен \(45^\circ\).

4) AC и B_1D_1 — это диагонали двух противоположных граней, они перпендикулярны. Ответ: \(90^\circ\).

5) A_1C_1 и AC — это диагонали противоположных граней, параллельны друг другу. Ответ: \(0^\circ\).

1) CD и BC — это два смежных ребра куба, которые пересекаются в точке C и лежат на одной грани. Между ними угол прямой, так как все грани куба — квадраты. Ответ: \(90^\circ\).

2) AA_1 и C_1D_1 — AA_1 — вертикальное ребро, C_1D_1 — горизонтальное ребро верхней грани куба. Они пересекаются под прямым углом, так как одна из них вертикальная, другая горизонтальная. Ответ: \(90^\circ\).

3) AA_1 и D_1C — AA_1 — вертикальное ребро, D_1C — диагональ верхней грани (квадрата). Угол между вертикалью и диагональю квадрата равен \(45^\circ\), так как диагональ делит угол квадрата пополам. Ответ: \(45^\circ\).

4) AC и B_1D_1 — AC — диагональ нижней грани, B_1D_1 — диагональ верхней грани, обе диагонали расположены так, что их направления перпендикулярны друг другу. Ответ: \(90^\circ\).

5) A_1C_1 и AC — это диагонали двух параллельных граней куба, они параллельны друг другу, угол между ними равен нулю. Ответ: \(0^\circ\).