Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 9.20 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Точки M, N и К середины соответственно рёбер CB, B1A1 и АС призмы ABСА, В1 С1. Найдите угол между прямыми CB1 и ВА1, если известно, что MN = ВК.
Даны середины рёбер \(M, N, K\), известно, что \(MN = BK\). Это возможно только если призма правильная и все рёбра равны.
Прямая \(CB_1\) проходит вертикально, а \(BA_1\) — по диагонали основания и вверх. В правильной призме эти прямые перпендикулярны.
Следовательно, угол между \(CB_1\) и \(BA_1\) равен \(90^\circ\).
1. Пусть призма \(ABCA_1B_1C_1\) — правильная, все рёбра равны.
2. Точки \(M, N, K\) — середины рёбер \(CB, B_1A_1, AC\) соответственно.
3. Из условия \(MN = BK\), значит, все рёбра призмы равны и призма правильная.
4. Прямая \(CB_1\) соединяет вершину основания \(C\) с вершиной верхнего основания \(B_1\).
5. Прямая \(BA_1\) соединяет вершину основания \(B\) с вершиной верхнего основания \(A_1\).
6. В правильной призме основания — равные и параллельные многоугольники, а боковые рёбра перпендикулярны основаниям.
7. Вектор \(CB_1\) направлен вертикально вверх, вектор \(BA_1\) состоит из горизонтального и вертикального смещения.
8. Вектор \(CB_1\) перпендикулярен вектору \(BA_1\) по свойствам правильной призмы.
9. Следовательно, угол между прямыми \(CB_1\) и \(BA_1\) равен \(90^\circ\).
10. Ответ: угол между \(CB_1\) и \(BA_1\) равен \(90^\circ\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!