ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 9.23 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Диагонали \(AC\) и \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) равны соответственно 4 см и 10 см, \(AD = 13\) см. Найдите периметр параллелограмма.

Дано: \(AC = 24\) см, \(BD = 10\) см, \(AD = 13\) см.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, значит половины диагоналей: \(12\) см и \(5\) см.

В треугольнике с этими половинами и стороной \(AB\) по теореме Пифагора:
\(AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169\), значит \(AB = 13\) см.

Все стороны равны, периметр:
\(P = 4 \cdot 13 = 52\) см.

1. Дано: параллелограмм \(ABCD\), диагонали \(AC = 24\) см, \(BD = 10\) см, сторона \(AD = 13\) см.

2. Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, значит точка пересечения делит каждую диагональ на две равные части: \(AO = OC = \frac{24}{2} = 12\) см, \(BO = OD = \frac{10}{2} = 5\) см.

3. Рассмотрим треугольник \(AOB\), где \(AO = 12\) см, \(BO = 5\) см, угол между ними — угол параллелограмма. Сторона \(AB\) — одна из сторон параллелограмма.

4. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом):
\(AB^2 = AO^2 + BO^2\).

5. Подставляем значения:
\(AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169\).

6. Находим сторону:
\(AB = \sqrt{169} = 13\) см.

7. В параллелограмме, где диагонали пересекаются под прямым углом и стороны равны, все стороны равны \(13\) см.

8. Периметр параллелограмма:
\(P = 4 \cdot 13 = 52\) см.