ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 9.6 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС и треугольник MEF не лежат в одной плоскости, точка Е середина отрезка АВ, точка F середина отрезка CD, ME = FE, ZMEF = 110°. Найдите угол между прямыми: 1) AD и EF; 2) AD и ME; 3) ВС и MF.

1) \(AE = EB\), \(CF = FD\), значит \(EF\) — средняя линия трапеции и параллельна \(AD\), поэтому угол между \(AD\) и \(EF\) равен \(0^\circ\).

2) Угол между \(AD\) и \(ME\) равен дополнительному к углу \(MEF\): \(180^\circ — 110^\circ = 70^\circ\).

3) В треугольнике \(EFM\) углы при \(F\) и \(M\) равны: \(\frac{180^\circ — 110^\circ}{2} = 35^\circ\). Значит, угол между \(BC\) и \(MF\) равен \(35^\circ\).

1) \(AE = EB\), \(CF = FD\), значит точки \(E\) и \(F\) — середины боковых сторон трапеции. Прямая \(EF\) соединяет середины противоположных боковых сторон и является средней линией трапеции. Средняя линия трапеции всегда параллельна основаниям, то есть \(EF \parallel AD\). Следовательно, угол между прямыми \(AD\) и \(EF\) равен \(0^\circ\).

2) По условию \(ME = FE\) и угол между ними \(MEF = 110^\circ\). Прямая \(AD\) лежит в основании трапеции, а \(ME\) — одна из сторон равнобедренного треугольника \(MEF\), построенного вне плоскости основания. Угол между \(AD\) и \(ME\) равен дополнительному к углу \(MEF\), то есть \(180^\circ — 110^\circ = 70^\circ\).

3) В треугольнике \(MEF\) известно, что \(ME = FE\) и угол между ними \(110^\circ\). Так как треугольник равнобедренный, углы при вершинах \(M\) и \(F\) равны. Сумма углов треугольника \(180^\circ\), поэтому каждый из равных углов равен \(\frac{180^\circ — 110^\circ}{2} = 35^\circ\). Прямая \(MF\) образует такой угол с основанием \(BC\), значит угол между \(BC\) и \(MF\) равен \(35^\circ\).