Учебник «Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского и В.Б. Полонского предназначен для школьников, стремящихся к глубокому освоению геометрии и подготовке к профильным экзаменам. Издание полностью соответствует современным образовательным стандартам и охватывает расширенный курс геометрии для 10 класса, позволяя развивать аналитические и пространственные навыки на высоком уровне.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 9.8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы
Известно, что AB I AC, AB 1 AD, AC 1 AD (рис. 9.11). Найдите отрезок CD, если ВС = 17 см, АВ = 15 см, BD = 3/29 см.
Дано: \(AB \perp AC\), \(AB \perp AD\), \(AC \perp AD\), \(BC = 17\) см, \(AB = 15\) см, \(BD = 3\sqrt{29}\) см.
В треугольнике \(ABC\): \(AC^2 = BC^2 — AB^2 = 17^2 — 15^2 = 289 — 225 = 64\), значит \(AC = 8\) см.
В треугольнике \(ABD\): \(AD^2 = BD^2 — AB^2 = (3\sqrt{29})^2 — 15^2 = 261 — 225 = 36\), значит \(AD = 6\) см.
В треугольнике \(ACD\): \(CD^2 = AC^2 + AD^2 = 64 + 36 = 100\), значит \(CD = 10\) см.
1. В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) прямой, поэтому по теореме Пифагора: \(AC^{2} = BC^{2} — AB^{2}\). Подставляем значения: \(AC^{2} = 17^{2} — 15^{2} = 289 — 225 = 64\). Следовательно, \(AC = 8\) см.
2. В треугольнике \(ABD\) угол \(A\) также прямой, по теореме Пифагора: \(AD^{2} = BD^{2} — AB^{2}\). Подставляем значения: \(BD = 3\sqrt{29}\), значит \(BD^{2} = 9 \times 29 = 261\). Тогда \(AD^{2} = 261 — 225 = 36\), следовательно, \(AD = 6\) см.
3. В треугольнике \(ACD\) угол \(A\) прямой, поэтому по теореме Пифагора: \(CD^{2} = AC^{2} + AD^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100\). Следовательно, \(CD = 10\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!