ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Номер 9.9 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

Известно, что AB I AC, AB 1 AD, AC 1 AD (рис. 9.11). Найдите отрезок ВС, если CD = 2/43 см, BD = 12 см, LABD = 60°.

В треугольнике ABD по формуле синуса: \(\sin 60^\circ = \frac{AD}{BD}\), откуда \(AD = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\) см.

По формуле косинуса: \(\cos 60^\circ = \frac{AB}{BD}\), откуда \(AB = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\) см.

В треугольнике ACD, используя теорему Пифагора: \(AC^2 = CD^2 — AD^2 = 8^2 = 64\), значит \(AC = 8\) см.

В треугольнике ABC по теореме Пифагора: \(BC^2 = AB^2 + AC^2 = 36 + 64 = 100\), значит \(BC = 10\) см.

1. В треугольнике ABD угол \( ABD = 60^\circ \), \( BD = 12 \) см. Так как \( AB \perp AD \), треугольник прямоугольный, где \( AB \) и \( AD \) — катеты, \( BD \) — гипотенуза.

2. По определению синуса: \( \sin 60^\circ = \frac{AD}{BD} \). Следовательно, \( AD = BD \cdot \sin 60^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \) см.

3. По определению косинуса: \( \cos 60^\circ = \frac{AB}{BD} \). Следовательно, \( AB = BD \cdot \cos 60^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \) см.

4. В треугольнике ACD, где \( CD = \sqrt{172} \) см, \( AD = 6\sqrt{3} \) см, угол \( CAD = 90^\circ \), по теореме Пифагора: \( AC^{2} = CD^{2} — AD^{2} \).

5. Считаем: \( CD^{2} = 172 \), \( AD^{2} = (6\sqrt{3})^{2} = 36 \cdot 3 = 108 \). Получаем: \( AC^{2} = 172 — 108 = 64 \), значит \( AC = 8 \) см.

6. В треугольнике ABC, где \( AB \perp AC \), по теореме Пифагора: \( BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} \).

7. Считаем: \( AB^{2} = 6^{2} = 36 \), \( AC^{2} = 8^{2} = 64 \), значит \( BC^{2} = 36 + 64 = 100 \), \( BC = 10 \) см.