ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Вопросы После Параграфа 10 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Какую прямую называют перпендикулярной плоскости?
2. Какой отрезок называют перпендикулярным плоскости?
3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Сформулируйте теорему о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости.
5. Сформулируйте теоремы о двух прямых, перпендикулярных одной и той же плоскости.
6. Какие точки называют симметричными относительно плоскости?
7. Опишите преобразование фигуры, которое называют симметрией относительно плоскости.
8. Какую фигуру называют симметричной относительно плоскости?

1. Прямая перпендикулярна плоскости, если она пересекает плоскость и образует с любой прямой в этой плоскости угол \(90^\circ\).

2. Отрезок перпендикулярен плоскости, если он соединяет точку вне плоскости с точкой в плоскости и сам перпендикулярен плоскости.

3. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.

5. Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны: если \(a \perp \alpha\) и \(b \perp \alpha\), то \(a \parallel b\).

6. Точки симметричны относительно плоскости, если плоскость является серединным перпендикуляром отрезка между ними.

7. Симметрия относительно плоскости — это преобразование, при котором каждой точке ставится в соответствие другая точка, расположенная на перпендикуляре к плоскости на равном расстоянии с другой стороны.

8. Фигура симметрична относительно плоскости, если при симметрии относительно этой плоскости она совпадает сама с собой.

1. Прямую называют перпендикулярной плоскости, если она пересекает эту плоскость в точке и образует с любой прямой, лежащей в плоскости и проходящей через эту точку, угол \(90^\circ\). Это означает, что прямая перпендикулярна всем прямым в плоскости, проходящим через точку пересечения.

2. Отрезок называют перпендикулярным плоскости, если один его конец лежит в плоскости, другой — вне её, и при этом отрезок образует с плоскостью угол \(90^\circ\). Такой отрезок является перпендикуляром к плоскости, проведённым из точки вне плоскости.

3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости. То есть, если \(a \perp b\) и \(a \perp c\), где \(b\) и \(c\) — пересекающиеся прямые в плоскости \(\alpha\), то \(a \perp \alpha\).

4. Теорема о двух параллельных прямых: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая тоже перпендикулярна этой плоскости. Формально, если \(a \parallel b\) и \(a \perp \alpha\), то \(b \perp \alpha\).

5. Теоремы о двух прямых, перпендикулярных одной плоскости: если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны друг другу. То есть, если \(a \perp \alpha\) и \(b \perp \alpha\), то \(a \parallel b\) или \(a = b\).

6. Две точки называют симметричными относительно плоскости, если плоскость является серединным перпендикуляром отрезка, соединяющего эти точки. Это значит, что плоскость делит отрезок пополам и перпендикулярна ему.

7. Симметрией относительно плоскости называют преобразование, при котором каждой точке \(M\) ставится в соответствие точка \(M’\), такая что плоскость является серединным перпендикуляром отрезка \(MM’\). При этом точка \(M’\) находится на перпендикуляре к плоскости через \(M\), на таком же расстоянии, но с противоположной стороны.

8. Фигуру называют симметричной относительно плоскости, если при симметрии относительно этой плоскости она совпадает сама с собой. То есть, преобразование симметрии отображает фигуру на саму себя.