ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Вопросы После Параграфа 17 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Опишите, что называют многогранным углом.
2. Назовите элементы многогранного угла.
3. Какой многогранный угол называют выпуклым?
4. Перечислите свойства трёхгранного угла.
5. Запишите равенство, выражающее теорему косинусов для трёхгранного угла.

1. Многогранным углом называют фигуру, образованную несколькими плоскостями, проходящими через одну точку (вершину).

2. Элементы: вершина, грани (плоскости), ребра (пересечения граней).

3. Выпуклый многогранный угол — у которого все двугранные углы меньше 180°.

4. Свойства трёхгранного угла: одна вершина, три ребра, три двугранных угла; линейные углы связаны с двугранными.

5. Теорема косинусов для трёхгранного угла: \( \cos A = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma \)

1. Многогранным углом называют фигуру, образованную несколькими плоскостями, которые проходят через одну общую точку, называемую вершиной. Эти плоскости разбивают пространство вокруг вершины на части, образуя углы между собой.

2. Элементы многогранного угла включают вершину — общую точку пересечения всех плоскостей; грани — сами плоскости, образующие угол; ребра — линии пересечения двух соседних граней.

3. Многогранный угол называют выпуклым, если все двугранные углы между его соседними гранями меньше 180°. Это означает, что угол не «загибается» внутрь и все его грани расположены так, что угол является выпуклым.

4. Трёхгранный угол состоит из трёх плоскостей, пересекающихся в одной точке (вершине), образуя три ребра и три двугранных угла. Свойства трёхгранного угла: сумма линейных углов связана с двугранными углами, каждый двугранный угол меньше 180°, и существует взаимосвязь между линейными и двугранными углами, выражаемая формулами теоремы косинусов.

5. Теорема косинусов для трёхгранного угла выражается равенством для одного из линейных углов \(A\), противоположного двугранному углу \(\alpha\), с двугранными углами \(\alpha, \beta, \gamma\):

\( \cos A = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma \)

Аналогично для углов \(B\) и \(C\):

\( \cos B = \cos \beta \cos \gamma + \sin \beta \sin \gamma \cos \alpha \)

\( \cos C = \cos \gamma \cos \alpha + \sin \gamma \sin \alpha \cos \beta \)