ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Вопросы После Параграфа 18 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Какое множество точек называют геометрическим местом точек?
2. Какие две теоремы надо доказать, чтобы можно было утверждать, что некоторое множество точек является ГМТ?
3. Что является геометрическим местом точек, удалённых от данной плоскости на заданное расстояние?
4. Что является геометрическим местом точек, равноудалённых от трёх данных точек, не лежащих на одной прямой?
5. Что является геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка?
6. Что называют биссектором двугранного угла?
7. Что является геометрическим местом точек, принадлежащих двугранному углу и равноудалённых от его граней?

1. Геометрическим местом точек называют множество всех точек, которые удовлетворяют заданному условию.

2. Доказать, что все точки множества удовлетворяют условию, и что все точки, удовлетворяющие условию, принадлежат этому множеству.

3. Множество точек, удалённых от плоскости на расстояние \(d\), — это две плоскости, параллельные данной, на расстоянии \(d\) по обе стороны.

4. Равноудалённые от трёх точек, не на одной прямой, — это центр описанной окружности треугольника с этими точками.

5. Равноудалённые от концов отрезка — это перпендикулярный биссектор отрезка, проходящий через его середину.

6. Биссектор двугранного угла — полуплоскость, проходящая через ребро и делящая угол на два равных.

7. Геометрическое место точек, принадлежащих двугранному углу и равноудалённых от его граней, — биссектор двугранного угла.

1. Геометрическим местом точек называют множество всех точек плоскости или пространства, которые удовлетворяют заданному условию. Это означает, что каждая точка этого множества проверяет условие, и наоборот, все точки, удовлетворяющие условию, входят в это множество.

2. Чтобы доказать, что некоторое множество точек является геометрическим местом точек, необходимо доказать две теоремы:
а) Все точки данного множества удовлетворяют заданному условию.
б) Все точки, удовлетворяющие этому условию, принадлежат данному множеству.

3. Рассмотрим плоскость \( \alpha \) и фиксированное расстояние \( d > 0 \). Геометрическим местом точек, удалённых от плоскости \( \alpha \) на расстояние \( d \), являются две плоскости, параллельные \( \alpha \), расположенные по обе стороны от неё на расстоянии \( d \). Это следует из определения расстояния от точки до плоскости.

4. Пусть даны три точки \( A, B, C \), не лежащие на одной прямой. Геометрическим местом точек, равноудалённых от этих трёх точек, является единственная точка — центр описанной окружности треугольника \( ABC \). Центр описанной окружности — это точка, для которой выполнено равенство \( PA = PB = PC \).

5. Для отрезка \( AB \) геометрическим местом точек, равноудалённых от концов \( A \) и \( B \), является перпендикулярный биссектор отрезка \( AB \). Это прямая, проходящая через середину \( M \) отрезка и перпендикулярная \( AB \), для которой \( MA = MB \).

6. Биссектором двугранного угла называют полуплоскость, проходящую через ребро двугранного угла и делящую угол на два равных угла. Эта полуплоскость состоит из всех точек, равноудалённых от граней двугранного угла.

7. Геометрическим местом точек, принадлежащих двугранному углу и равноудалённых от его граней, является биссектор двугранного угла. Это следует из того, что биссектор состоит из точек, у которых расстояния до граней равны.