ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Вопросы После Параграфа 2 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Какие следствия из аксиом стереометрии вы знаете?
2. Укажите способы однозначного задания плоскости.

1. Через три точки \(A, B, C\), не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна плоскость, так как три точки однозначно определяют плоскость.

2. Если две плоскости пересекаются, то их пересечение — прямая, так как пересечение двумерных множеств с общей точкой является линией.

3. Плоскость можно задать четырьмя способами:

1) Три точки \(A, B, C\), не лежащие на одной прямой.

2) Прямая \(l\) и точка \(P\), не лежащая на \(l\).

3) Две пересекающиеся прямые \(l_1\) и \(l_2\).

4) Две параллельные прямые \(l_1\) и \(l_2\).

1. Из аксиомы стереометрии следует, что через любые три точки \(A, B, C\), не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна плоскость. Это объясняется тем, что три точки определяют положение плоскости однозначно, так как если бы существовало две разные плоскости, проходящие через эти три точки, то они совпадали бы.

Из этого также вытекает, что если две плоскости имеют общую точку, то их пересечение является прямой. Это происходит потому, что плоскость — двумерное множество, и пересечение двух таких множеств при наличии общей точки является линией.

2. Способы однозначного задания плоскости:

1) Три точки \(A, B, C\), не лежащие на одной прямой. Через эти точки проходит ровно одна плоскость, так как они задают уникальное положение в пространстве.

2) Прямая \(l\) и точка \(P\), не лежащая на этой прямой. Через прямую и точку вне неё можно провести единственную плоскость, поскольку точка задаёт направление отклонения от прямой.

3) Две пересекающиеся прямые \(l_1\) и \(l_2\). Их точка пересечения и направление обеих прямых однозначно определяют плоскость.

4) Две параллельные прямые \(l_1\) и \(l_2\). Плоскость определяется как множество точек, содержащих обе параллельные прямые, поскольку они не пересекаются, но лежат в одной плоскости.