ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Вопросы После Параграфа 20 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Что называют параллелепипедом?
2. Какие грани параллелепипеда называют противолежащими?
3. Какой параллелепипед называют прямым?
4. Какой параллелепипед называют прямоугольным?
5. Что называют измерениями прямоугольного параллелепипеда?
6. Каким свойством обладают диагонали параллелепипеда?
7. Сформулируйте теорему о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда.

1. Параллелепипед — это тело с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.

2. Противолежащие грани — это грани, которые расположены напротив друг друга и не имеют общих точек.

3. Прямой параллелепипед — у которого три ребра, исходящие из одной вершины, взаимно перпендикулярны.

4. Прямоугольный параллелепипед — прямой параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.

5. Измерения прямоугольного параллелепипеда — длины трёх ребер, исходящих из одной вершины: \(a\), \(b\), \(c\).

6. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

7. Теорема: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений, то есть \(d^2 = a^2 + b^2 + c^2\).

1. Параллелепипед — это трёхмерное геометрическое тело, у которого шесть граней. Каждая грань представляет собой параллелограмм. Противоположные грани параллельны и равны по площади и форме, что отличает параллелепипед от других многогранников.

2. Противолежащими гранями параллелепипеда называют пару граней, которые расположены напротив друг друга и не имеют общих точек. Они параллельны и одинаковы по форме и размеру.

3. Прямым параллелепипедом называют такой параллелепипед, у которого три ребра, исходящие из одной вершины, взаимно перпендикулярны. Это означает, что углы между этими ребрами равны 90 градусам.

4. Прямоугольным параллелепипедом называют прямой параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками. Следовательно, все углы между любыми двумя смежными гранями равны 90 градусам.

5. Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют длины трёх ребер, исходящих из одной вершины. Обозначим их как \(a\), \(b\) и \(c\). Эти измерения определяют размеры тела в трёх взаимно перпендикулярных направлениях.

6. Диагонали параллелепипеда обладают важным свойством: они пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Это значит, что точка пересечения является серединой каждой диагонали.

7. Теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда гласит, что квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трёх измерений. Если диагональ обозначить \(d\), а измерения — \(a\), \(b\), \(c\), то формула будет выглядеть так: \(d^2 = a^2 + b^2 + c^2\). Это следует из применения теоремы Пифагора в трёхмерном пространстве.