ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Вопросы После Параграфа 22 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Опишите, какой многогранник называют усечённой пирамидой.
2. Опишите элементы усечённой пирамиды.
3. Какую усечённую пирамиду называют правильной?
4. Что называют апофемой правильной усечённой пирамиды?
5. Что называют площадью боковой поверхности усечённой пирамиды?
6. Чему равна площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды?

1. Усечённая пирамида — это многогранник, полученный отрезанием верхушки пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

2. Элементы: основание, верхнее основание (сечение), боковые грани (трапеции), ребра основания, ребра верхнего основания, боковые рёбра.

3. Правильная усечённая пирамида — у которой основания правильные многоугольники, боковые рёбра равны, и верхнее основание центрировано относительно нижнего.

4. Апофема — высота боковой грани, перпендикуляр из середины бокового ребра к боковой грани.

5. Площадь боковой поверхности — сумма площадей всех боковых граней.

6. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна \( S_{\text{бок}} = \frac{(P + p)}{2} \times a \), где \(P\) и \(p\) — периметры нижнего и верхнего оснований, \(a\) — апофема.

1. Усечённая пирамида — это многогранник, который получают, если у пирамиды отрезать верхушку плоскостью, параллельной основанию. При этом верхняя часть удаляется, и остаётся тело между основанием и сечением.

2. Элементы усечённой пирамиды включают: нижнее основание — многоугольник; верхнее основание — многоугольник, параллельный нижнему; боковые грани — трапеции, соединяющие соответствующие стороны оснований; боковые рёбра — отрезки, соединяющие вершины нижнего и верхнего оснований; ребра оснований — стороны нижнего и верхнего оснований.

3. Правильной усечённой пирамидой называют такую, у которой нижнее и верхнее основания — правильные многоугольники с равными углами и сторонами, верхнее основание расположено строго над центром нижнего, а все боковые рёбра равны по длине.

4. Апофемой правильной усечённой пирамиды называют высоту боковой грани, то есть перпендикуляр, опущенный из середины бокового ребра на боковую грань.

5. Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды — это сумма площадей всех её боковых граней, то есть сумма площадей трапеций, образующих боковую поверхность.

6. Для правильной усечённой пирамиды площадь боковой поверхности вычисляется по формуле \( S_{\text{бок}} = \frac{(P + p)}{2} \times a \), где \( P \) — периметр нижнего основания, \( p \) — периметр верхнего основания, \( a \) — апофема (высота боковой грани).