ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Вопросы После Параграфа 4 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Какие существуют случаи расположения прямых в пространстве?
2. Какие две прямые в пространстве называют параллельными?
3. Какие две прямые в пространстве называют скрещивающимися?
4. Какие два отрезка называют параллельными? скрещивающимися?
5. Сформулируйте теорему о плоскости, которую задают две параллельные прямые.
6. Сформулируйте теорему о прямой, проходящей через заданную точку параллельно данной прямой.
7. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.

1. Прямые в пространстве могут: пересекаться (имеют общую точку), быть параллельными (лежат в одной плоскости, не пересекаются), или скрещиваться (не пересекаются и не лежат в одной плоскости).

2. Две прямые называют параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.

3. Две прямые называют скрещивающимися, если они не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

4. Отрезки параллельны, если лежат на параллельных прямых; скрещиваются, если лежат на скрещивающихся прямых.

5. Через две параллельные прямые проходит ровно одна плоскость.

6. Через точку вне прямой можно провести одну прямую, параллельную данной.

7. Если две прямые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они скрещивающиеся.

1. Две прямые в пространстве могут располагаться тремя способами. Если они имеют общую точку, то они пересекаются. Если не имеют общих точек, но лежат в одной плоскости, то они параллельны. Если не пересекаются и не лежат в одной плоскости, то они скрещиваются.

2. Две прямые называют параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. То есть для прямых \(a\) и \(b\) выполняется условие: \(a \parallel b\) и \(a \cap b = \emptyset\).

3. Прямые называют скрещивающимися, если они не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Формально: для прямых \(a\) и \(b\) выполнено \(a \cap b = \emptyset\) и не существует плоскости \(\alpha\), такой что \(a \subset \alpha\) и \(b \subset \alpha\).

4. Два отрезка называют параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Отрезки скрещиваются, если они лежат на скрещивающихся прямых. Пусть отрезки \(AB\) и \(CD\) лежат на прямых \(a\) и \(b\) соответственно, тогда если \(a \parallel b\), то \(AB \parallel CD\), если \(a\) и \(b\) скрещиваются, то \(AB\) и \(CD\) скрещиваются.

5. Теорема: Через любые две параллельные прямые проходит и притом только одна плоскость. Если \(a \parallel b\), то существует единственная плоскость \(\alpha\), такая что \(a \subset \alpha\) и \(b \subset \alpha\).

6. Теорема: Через заданную точку \(P\), не лежащую на прямой \(a\), можно провести одну и только одну прямую \(b\), параллельную \(a\). То есть существует единственная прямая \(b\), для которой \(P \in b\) и \(b \parallel a\).

7. Признак скрещивающихся прямых: если две прямые \(a\) и \(b\) не пересекаются, и не существует плоскости \(\alpha\), содержащей обе прямые, то \(a\) и \(b\) скрещиваются. Формально: \(a \cap b = \emptyset\) и \(\not\exists \alpha : a \subset \alpha, b \subset \alpha\) \(\Rightarrow\) \(a\) и \(b\) скрещиваются.