ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Вопросы После Параграфа 5 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. В каком случае прямую и плоскость называют параллельными?
2. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
3. Какой отрезок называют параллельным плоскости?
4. Сформулируйте теоремы, описывающие достаточные условия параллельности двух прямых в пространстве.

1. Прямая и плоскость параллельны, если их пересечение равно пустому множеству: \( a \cap \alpha = \emptyset \).

2. Если прямая \( a \not\subset \alpha \) параллельна прямой \( b \subset \alpha \), то \( a \parallel \alpha \).

3. Отрезок называют параллельным плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна плоскости.

4. Теорема 1: Если прямые \( a \parallel \alpha \) и \( b \parallel \alpha \), то \( a \parallel b \) или \( a = b \).

Теорема 2: Если \( a \parallel c \) и \( b \parallel c \), то \( a \parallel b \).

1. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются, то есть множество их общих точек пусто: \( a \cap \alpha = \emptyset \). Это означает, что прямая \( a \) не имеет ни одной точки, лежащей в плоскости \( \alpha \).

2. Признак параллельности прямой и плоскости формулируется так: если прямая \( a \), не лежащая в плоскости \( \alpha \), параллельна некоторой прямой \( b \), которая лежит в этой плоскости, то прямая \( a \) параллельна плоскости \( \alpha \). То есть, если \( a \parallel b \) и \( b \subset \alpha \), то \( a \parallel \alpha \).

3. Отрезок называют параллельным плоскости, если прямая, содержащая этот отрезок, параллельна плоскости. Формально, если отрезок \( AB \subset a \) и \( a \parallel \alpha \), то отрезок \( AB \) параллелен плоскости \( \alpha \).

4. Теорема 1: Если две прямые \( a \) и \( b \) параллельны одной и той же плоскости \( \alpha \), то эти прямые либо параллельны друг другу, либо совпадают. То есть, если \( a \parallel \alpha \) и \( b \parallel \alpha \), то \( a \parallel b \) или \( a = b \).

Теорема 2: Если две прямые \( a \) и \( b \) параллельны третьей прямой \( c \), то они параллельны друг другу. Формально, если \( a \parallel c \) и \( b \parallel c \), то \( a \parallel b \).