ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Вопросы После Параграфа 8 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Какая фигура является изображением треугольника? параллелограмма? трапеции?
2. Опишите, как построить изображение призмы; прямоугольного параллелепипеда.
3. Какая фигура является изображением тетраэдра?

1. Треугольник изображается фигурой с тремя сторонами. Параллелограмм — четырёхугольник с противоположными сторонами, параллельными и равными. Трапеция — четырёхугольник с одной парой параллельных сторон.

2. Для призмы: нарисовать два одинаковых многоугольника параллельно, соединить соответствующие вершины. Для прямоугольного параллелепипеда: нарисовать два прямоугольника параллельно, соединить вершины, углы должны быть прямыми.

3. Тетраэдр изображается как треугольная пирамида с четырьмя треугольными гранями.

1. Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, которые соединены тремя отрезками, образующими три угла. Изображение треугольника всегда имеет три стороны и три вершины. В отличие от других многоугольников, у треугольника нет параллельных сторон. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это означает, что если стороны обозначить как \(AB, BC, CD, DA\), то \(AB \parallel CD\) и \(BC \parallel DA\), а также \(AB = CD\), \(BC = DA\). Трапеция — это четырёхугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна. Если обозначить стороны так же, то только \(AB \parallel CD\), а остальные стороны не параллельны. Таким образом, изображение каждой фигуры отличается количеством сторон и свойствами параллельности.

2. Для построения изображения призмы необходимо сначала нарисовать основание — это может быть любой многоугольник, например треугольник или четырёхугольник. Затем рисуют второе основание, которое является копией первого, но смещено параллельно первому на некоторое расстояние. После этого соединяют соответствующие вершины первого и второго основания прямыми линиями — это боковые рёбра призмы. В результате получается трёхмерная фигура, состоящая из двух многоугольных оснований и боковых граней, которые являются параллелограммами. Для построения прямоугольного параллелепипеда рисуют два прямоугольника, расположенных параллельно друг другу. Эти прямоугольники должны быть равны по размерам. Затем соединяют соответствующие вершины прямоугольников прямыми линиями. Важно, чтобы все углы между рёбрами были прямыми, то есть равны 90°. В итоге получается трёхмерная фигура с шестью прямоугольными гранями, где противоположные грани параллельны и равны.

3. Тетраэдр — это трёхмерный многогранник, состоящий из четырёх треугольных граней. Каждая грань является треугольником, и все они соединяются таким образом, что образуют замкнутую фигуру. Изображение тетраэдра обычно представляют как треугольную пирамиду, где три треугольные грани сходятся в одной вершине, а четвёртая грань служит основанием. Вершины тетраэдра — это четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Важное свойство тетраэдра — все его грани равны или могут быть разными, но каждая грань обязательно треугольник. Таким образом, изображение тетраэдра — это фигура с четырьмя треугольниками, соединёнными по рёбрам, образующая объёмный многогранник.