ГДЗ по Геометрии 10 Класс Углубленный Уровень Вопросы После Параграфа 9 Мерзляк, Номировский, Полонский — Подробные Ответы

1. Что называют углом между двумя пересекающимися прямыми?
2. Что называют углом между двумя скрещивающимися прямыми?
3. Какие две прямые в пространстве называют перпендикулярными?
4. Какие два отрезка в пространстве называют перпендикулярными?

1. Угол между двумя пересекающимися прямыми — это угол между лучами, исходящими из точки их пересечения.

2. Угол между двумя скрещивающимися прямыми — это минимальный угол между направляющими векторами этих прямых, то есть угол между двумя параллельными прямыми, лежащими в одной плоскости.

3. Две прямые в пространстве перпендикулярны, если они пересекаются и угол между ними равен \(90^\circ\).

4. Два отрезка в пространстве перпендикулярны, если прямые, содержащие эти отрезки, пересекаются под углом \(90^\circ\).

1. Угол между двумя пересекающимися прямыми определяется в точке их пересечения. Пусть прямые пересекаются в точке \(O\). Тогда из точки \(O\) строятся два луча, лежащие на данных прямых. Угол между этими лучами и есть угол между прямыми. Этот угол измеряется как величина между 0 и \(180^\circ\), обычно выбирается меньший из двух смежных углов.

2. Для двух скрещивающихся прямых, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, угол между ними определяется через направляющие векторы. Пусть \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) — направляющие векторы этих прямых. Тогда угол \( \theta \) между прямыми находится по формуле
\(\cos \theta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\),
где \( \cdot \) — скалярное произведение векторов. Угол \( \theta \) выбирается в интервале от \(0^\circ\) до \(90^\circ\), как минимальный угол между направляющими.

3. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются и угол между ними равен \(90^\circ\). Формально, если \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) — направляющие векторы этих прямых, и точка пересечения существует, то
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\).
Это означает, что векторы ортогональны, а значит и прямые перпендикулярны.

4. Два отрезка в пространстве называются перпендикулярными, если прямые, содержащие эти отрезки, пересекаются под прямым углом. Пусть отрезки заданы векторами \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \), тогда условие перпендикулярности —
\(\vec{u} \cdot \vec{v} = 0\),
при условии, что линии, на которых лежат отрезки, пересекаются. Если отрезки не лежат на пересекающихся прямых, то перпендикулярность определяется по ортогональности направляющих векторов и наличию общей точки проекции.