ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите расстояние между точками \( C (6; -5; -1) \) и \( D (8; -7; 1) \).

Расстояние между точками \( C(6; -5; -1) \) и \( D(8; -7; 1) \) находится по формуле
\( d = \sqrt{(8 — 6)^2 + (-7 + 5)^2 + (1 + 1)^2} \).

Вычисляем:
\( d = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \).

Ответ: \( 2\sqrt{3} \).

Для нахождения расстояния между точками \( C(6; -5; -1) \) и \( D(8; -7; 1) \) используется формула расстояния в пространстве. Эта формула основана на теореме Пифагора и позволяет вычислить длину отрезка, соединяющего две точки с координатами в трехмерном пространстве. Формула записывается как \( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2} \), где \( (x_1, y_1, z_1) \) и \( (x_2, y_2, z_2) \) — координаты двух точек.

Подставляем координаты точек \( C \) и \( D \) в формулу. Разность координат по оси \( x \) равна \( 8 — 6 = 2 \), по оси \( y \) — \( -7 — (-5) = -7 + 5 = -2 \), а по оси \( z \) — \( 1 — (-1) = 1 + 1 = 2 \). Теперь возводим каждую из этих разностей в квадрат: \( 2^2 = 4 \), \( (-2)^2 = 4 \), \( 2^2 = 4 \). Суммируем полученные квадраты: \( 4 + 4 + 4 = 12 \).

Далее находим квадратный корень из суммы: \( \sqrt{12} \). Число 12 можно представить как произведение \( 4 \times 3 \), поэтому корень можно упростить до \( \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \). Таким образом, расстояние между точками \( C \) и \( D \) равно \( 2\sqrt{3} \).