Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки \( A (5; -5; 4) \) и \( B (8; -3; 3) \) являются вершинами равностороннего треугольника \( ABC \). Найдите периметр этого треугольника.
Длина отрезка \(AB\) равна \( \sqrt{(8-5)^2 + (-3+5)^2 + (3-4)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} \).
Периметр равностороннего треугольника \(ABC\) равен \(3 \cdot \sqrt{14}\).
Для нахождения длины отрезка \(AB\) между точками \(A(5; -5; 4)\) и \(B(8; -3; 3)\) используется формула расстояния в пространстве: \( |AB| = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2} \). Подставляя координаты, получаем: \( |AB| = \sqrt{(8 — 5)^2 + (-3 + 5)^2 + (3 — 4)^2} \). Это равно \( \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} \), что упрощается до \( \sqrt{9 + 4 + 1} \).
Суммируя подкоренные значения, имеем \( \sqrt{14} \), что и является длиной стороны треугольника \(AB\). Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны, значит длина каждой стороны равна \( \sqrt{14} \).
Периметр равностороннего треугольника — это сумма длин всех трёх сторон, то есть \( P = 3 \cdot |AB| = 3 \cdot \sqrt{14} \). Таким образом, периметр данного треугольника равен \( 3 \sqrt{14} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!