ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты середины отрезка \( CD \), если \( C (-2; 6; -7), D (4; -10; -3) \).

Координаты середины отрезка находятся по формуле \( M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \).

Подставляем значения: \( M\left(\frac{-2 + 4}{2}; \frac{6 + (-10)}{2}; \frac{-7 + (-3)}{2}\right) = M(1; -2; -5) \).

Ответ: \( M(1; -2; -5) \).

Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно использовать формулу средней точки. Эта формула говорит, что координаты середины находятся как среднее арифметическое соответствующих координат концов отрезка. Если у нас есть две точки \( C(x_1; y_1; z_1) \) и \( D(x_2; y_2; z_2) \), тогда координаты середины \( M \) вычисляются по формуле \( M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \). Это значит, что нужно сложить координаты двух точек по каждой оси и разделить результат на 2.

В нашем случае даны точки \( C(-2; 6; -7) \) и \( D(4; -10; -3) \). Для нахождения координаты середины по оси \( x \) нужно сложить \( -2 \) и \( 4 \), а затем разделить сумму на 2: \( \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \). Аналогично для оси \( y \) складываем \( 6 \) и \( -10 \), получаем \( \frac{6 + (-10)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \). Для оси \( z \) складываем \( -7 \) и \( -3 \), что дает \( \frac{-7 + (-3)}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).

Таким образом, координаты середины отрезка \( CD \) равны \( M(1; -2; -5) \). Это означает, что точка \( M \) находится ровно посередине между точками \( C \) и \( D \) по всем трём координатам. Такой способ нахождения середины используется для определения центра отрезка в трёхмерном пространстве и является стандартным методом в аналитической геометрии.