ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты середины отрезка \( EF \), если \( E (3; -3; 10), F (1; -4; -8) \).

Координаты середины отрезка \( EF \) находятся по формуле \( M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \).

Подставляем значения: \( M \left( \frac{3 + 1}{2}, \frac{-3 + (-4)}{2}, \frac{10 + (-8)}{2} \right) \).

Вычисляем: \( M(2; -\frac{7}{2}; 1) \).

Итог: \( M(2; -3,5; 1) \).

Чтобы найти координаты середины отрезка \( EF \), нужно использовать формулу для середины отрезка в трехмерном пространстве. Если даны точки \( E(x_1; y_1; z_1) \) и \( F(x_2; y_2; z_2) \), то координаты середины \( M \) вычисляются как среднее арифметическое соответствующих координат \( E \) и \( F \). Это значит, что координата \( x \) точки \( M \) равна \( \frac{x_1 + x_2}{2} \), координата \( y \) равна \( \frac{y_1 + y_2}{2} \), а координата \( z \) равна \( \frac{z_1 + z_2}{2} \).

В нашем случае координаты точек \( E \) и \( F \) равны \( E(3; -3; 10) \) и \( F(1; -4; -8) \). Подставим эти значения в формулу середины: \( M \left( \frac{3 + 1}{2}; \frac{-3 + (-4)}{2}; \frac{10 + (-8)}{2} \right) \). Сложение чисел в числителе каждой дроби соответствует сумме соответствующих координат двух точек, а деление на 2 показывает, что мы берем среднее значение, то есть точку ровно посередине между ними.

Теперь вычислим каждую координату отдельно. Для \( x \) это будет \( \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \). Для \( y \) получаем \( \frac{-3 + (-4)}{2} = \frac{-7}{2} = -3,5 \). Для \( z \) вычисляем \( \frac{10 + (-8)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \). Таким образом, координаты середины отрезка \( EF \) равны \( M(2; -3,5; 1) \).