ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки \( P (7; 11; -9) \) и \( K (8; -6; -1) \) симметричны относительно точки \( C \). Найдите координаты точки \( C \).

Точка \(C\) — середина отрезка \(PK\), значит её координаты вычисляются как среднее арифметическое соответствующих координат точек \(P\) и \(K\).

Координаты точки \(C\) находятся по формуле:
\(C\left(\frac{7+8}{2}; \frac{11-6}{2}; \frac{-9-1}{2}\right)\).

Выполним вычисления:
\(C(7,5; 2,5; -5)\).

Ответ: \(C(7,5; 2,5; -5)\).

Точка \(C\) является серединой отрезка, соединяющего точки \(P\) и \(K\). Это означает, что \(C\) находится ровно посередине между \(P\) и \(K\) по каждой координате. Чтобы найти координаты точки \(C\), нужно вычислить среднее арифметическое каждой пары соответствующих координат точек \(P\) и \(K\). Формула для координат середины отрезка выглядит так: \(C\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2}\right)\), где \(x_1, y_1, z_1\) — координаты точки \(P\), а \(x_2, y_2, z_2\) — координаты точки \(K\).

Подставим известные координаты точек: \(P(7; 11; -9)\) и \(K(8; -6; -1)\). Для координаты \(x\) вычислим \(\frac{7 + 8}{2} = \frac{15}{2} = 7,5\). Для координаты \(y\) вычислим \(\frac{11 + (-6)}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\). Для координаты \(z\) вычислим \(\frac{-9 + (-1)}{2} = \frac{-10}{2} = -5\). Таким образом, каждая координата точки \(C\) является средним значением соответствующих координат точек \(P\) и \(K\).

В итоге получаем координаты точки \(C\) как \(C(7,5; 2,5; -5)\). Это и есть точка, которая лежит ровно посередине между точками \(P\) и \(K\), и относительно которой они симметричны. Такой способ нахождения середины отрезка является стандартным и широко используется в аналитической геометрии для определения точек, делящих отрезок пополам.