ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \( S \) — середина отрезка \( AD \), \( A (-1; -2; -3) \), \( S (5; -1; 0) \). Найдите координаты точки \( D \).

Точка \( S \) — середина отрезка \( AD \), значит \( S = \left(\frac{x_A + x_D}{2}, \frac{y_A + y_D}{2}, \frac{z_A + z_D}{2}\right) \).

Подставляем известные координаты: \( 5 = \frac{-1 + x}{2} \), \( -1 = \frac{-2 + y}{2} \), \( 0 = \frac{-3 + z}{2} \).

Решаем уравнения: \( x = 11 \), \( y = 0 \), \( z = 3 \).

Координаты точки \( D \) равны \( (11, 0, 3) \).

Точка \( S \) является серединой отрезка \( AD \), что означает, что координаты точки \( S \) равны среднему арифметическому соответствующих координат точек \( A \) и \( D \). Это можно записать формулой: \( S = \left( \frac{x_A + x_D}{2}, \frac{y_A + y_D}{2}, \frac{z_A + z_D}{2} \right) \). Здесь \( (x_A, y_A, z_A) \) — координаты точки \( A \), а \( (x_D, y_D, z_D) \) — искомые координаты точки \( D \). Из условия задачи известны координаты \( A(-1, -2, -3) \) и \( S(5, -1, 0) \).

Подставим известные значения в формулу для каждой координаты по отдельности. Для координаты \( x \) получаем уравнение \( 5 = \frac{-1 + x}{2} \), для \( y \) — \( -1 = \frac{-2 + y}{2} \), для \( z \) — \( 0 = \frac{-3 + z}{2} \). Каждое из этих уравнений можно решить, умножив обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя, и затем выразить искомую координату. Например, для \( x \) это будет \( 10 = -1 + x \), откуда \( x = 11 \).

Аналогично решаем для \( y \) и \( z \). Для \( y \) получаем \( -2 = -2 + y \), значит \( y = 0 \). Для \( z \) уравнение становится \( 0 = -3 + z \), откуда \( z = 3 \). Таким образом, координаты точки \( D \) равны \( (11, 0, 3) \). Это совпадает с ответом на фотографии, что подтверждает правильность решения.