ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Определите, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, и в случае утвердительного ответа укажите эту плоскость:
1) \(A (4; -3; 5)\); 3) \(C (3; 3; 0)\); 5) \(E (0; 4; 0)\);
2) \(B (0; -2; 6)\); 4) \(D (2; 0; 8)\); 6) \(F (-1; 1; 2)\).

Точка принадлежит плоскости, если одна из координат равна нулю, соответствующей этой плоскости.

1) \(A(4; -3; 5)\): ни одна координата не равна нулю, значит, точка не принадлежит ни одной координате плоскости. Ответ: нет.

2) \(B(0; -2; 6)\): \(x=0\), значит, точка лежит в плоскости \(YOZ\). Ответ: да, \(YOZ\).

3) \(C(3; 3; 0)\): \(z=0\), значит, точка лежит в плоскости \(XOY\). Ответ: да, \(XOY\).

4) \(D(2; 0; 8)\): \(y=0\), значит, точка лежит в плоскости \(XOZ\). Ответ: да, \(XOZ\).

5) \(E(0; 4; 0)\): две координаты равны нулю, но точка лежит на оси, не на плоскости. Ответ: нет.

6) \(F(-1; 1; 2)\): ни одна координата не равна нулю, значит, точка не принадлежит ни одной плоскости. Ответ: нет.

1) Рассмотрим точку \( A(4; -3; 5) \). Чтобы точка принадлежала какой-либо координатной плоскости, одна из её координат должна быть равна нулю. Координатные плоскости в трёхмерном пространстве определяются как:
— плоскость \( XOY \) — это множество точек, у которых \( z = 0 \),
— плоскость \( XOZ \) — это множество точек, у которых \( y = 0 \),
— плоскость \( YOZ \) — это множество точек, у которых \( x = 0 \).

В точке \( A \) координаты равны \( x = 4 \), \( y = -3 \), \( z = 5 \), ни одна из них не равна нулю. Значит, точка \( A \) не лежит ни на одной из координатных плоскостей. Следовательно, ответ: нет, точка не принадлежит ни одной координатной плоскости.

2) Рассмотрим точку \( B(0; -2; 6) \). Здесь \( x = 0 \), а остальные координаты \( y = -2 \) и \( z = 6 \) не равны нулю. Поскольку \( x = 0 \), точка лежит в плоскости \( YOZ \), где все точки имеют нулевую абсциссу. Таким образом, точка \( B \) принадлежит плоскости \( YOZ \). Ответ: да, плоскость \( YOZ \).

3) Рассмотрим точку \( C(3; 3; 0) \). Здесь \( z = 0 \), что соответствует плоскости \( XOY \), где координаты \( x \) и \( y \) могут быть любыми, а \( z \) всегда равна нулю. Значит, точка \( C \) принадлежит плоскости \( XOY \). Ответ: да, плоскость \( XOY \).

4) Рассмотрим точку \( D(2; 0; 8) \). В этой точке \( y = 0 \), а остальные координаты \( x = 2 \), \( z = 8 \) не равны нулю. Плоскость, в которой \( y = 0 \), называется \( XOZ \). Следовательно, точка \( D \) принадлежит плоскости \( XOZ \). Ответ: да, плоскость \( XOZ \).

5) Рассмотрим точку \( E(0; 4; 0) \). Здесь две координаты равны нулю: \( x = 0 \) и \( z = 0 \). Это означает, что точка лежит на оси \( Y \), так как координата \( y = 4 \) не равна нулю. Однако ось — это пересечение двух плоскостей, а не сама плоскость. Точка, лежащая именно на оси, не принадлежит ни одной координатной плоскости, так как для принадлежности плоскости должна быть ровно одна координата равна нулю. Следовательно, ответ: нет, точка не принадлежит ни одной плоскости.

6) Рассмотрим точку \( F(-1; 1; 2) \). Все координаты точки не равны нулю: \( x = -1 \), \( y = 1 \), \( z = 2 \). Для того чтобы точка принадлежала плоскости \( XOY \), \( XOZ \) или \( YOZ \), хотя бы одна из координат должна быть равна нулю. Поскольку ни одна координата не равна нулю, точка \( F \) не принадлежит ни одной из координатных плоскостей. Ответ: нет.