ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.20 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каковы координаты точки, симметричной точке \( K (9; -8; 3) \) относительно:
1) начала координат;
2) плоскости \( xy \);
3) плоскости \( yz \)?

Координаты точки \(K(9; -8; 3)\).

Симметрия относительно начала координат: меняем знак у всех координат, получаем \(K_1(-9; 8; -3)\).

Симметрия относительно плоскости \(xy\): меняем знак у координаты \(z\), остальные остаются, получаем \(K_1(9; -8; -3)\).

Симметрия относительно плоскости \(yz\): меняем знак у координаты \(x\), остальные остаются, получаем \(K_1(-9; -8; 3)\).

Дана точка \(K(9; -8; 3)\). Чтобы найти точку, симметричную относительно начала координат, нужно изменить знак у всех координат. Это связано с тем, что начало координат — это точка с координатами \((0; 0; 0)\), и симметрия относительно неё означает отражение через эту точку. Следовательно, новая точка будет \(K_1(-9; 8; -3)\).

При симметрии относительно плоскости \(xy\) сохраняются координаты \(x\) и \(y\), а координата \(z\) меняет знак. Это объясняется тем, что плоскость \(xy\) задаётся уравнением \(z=0\), и отражение относительно этой плоскости меняет только высоту точки относительно этой плоскости. Поэтому точка, симметричная \(K\), будет иметь координаты \(K_2(9; -8; -3)\).

Для симметрии относительно плоскости \(yz\) меняется знак у координаты \(x\), а \(y\) и \(z\) остаются без изменений. Плоскость \(yz\) задаётся уравнением \(x=0\), и отражение относительно неё меняет положение точки по оси \(x\). Таким образом, точка, симметричная \(K\), будет \(K_3(-9; -8; 3)\).