ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каковы координаты точки, симметричной точке \( C (-3; 4; -12) \) относительно плоскости \( xz \)?

Точка \( C(-3; 4; -12) \) симметрична относительно плоскости \( xz \), если координаты \( x \) и \( z \) остаются неизменными, а координата \( y \) меняет знак.

Таким образом, симметричная точка будет \( (-3; -4; -12) \).

Точка \( C \) имеет координаты \( (-3; 4; -12) \). Для нахождения точки, симметричной относительно плоскости \( xz \), нужно понять, как изменяются координаты при отражении относительно этой плоскости. Плоскость \( xz \) задаётся уравнением \( y = 0 \), то есть все точки на этой плоскости имеют координату \( y \), равную нулю.

Симметрия относительно плоскости \( xz \) означает, что точка отражается так, что её координаты \( x \) и \( z \) остаются неизменными, а координата \( y \) меняет знак на противоположный. Это происходит потому, что отражение относительно плоскости меняет позицию точки по оси, перпендикулярной к этой плоскости, в данном случае по оси \( y \). Если исходная координата \( y \) была положительной, то после отражения она станет отрицательной, и наоборот.

Применяя это к точке \( C(-3; 4; -12) \), координаты \( x = -3 \) и \( z = -12 \) сохраняются такими же, а координата \( y = 4 \) меняется на \( -4 \). Следовательно, координаты симметричной точки будут \( (-3; -4; -12) \).