ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.22 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите расстояние от точки \( M (-3; 4; 9) \) до оси аппликат.

Расстояние от точки \(M(-3; 4; 9)\) до оси аппликат (оси \(Oz\)) равно расстоянию в плоскости \(xy\).

Формула расстояния: \(d = \sqrt{x^2 + y^2}\).

Подставляем: \(d = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).

Ответ: \(5\).

Расстояние от точки \(M(-3; 4; 9)\) до оси аппликат, которая совпадает с осью \(Oz\), находится как длина перпендикуляра от точки до этой оси. Ось \(Oz\) — это прямая, на которой координаты \(x\) и \(y\) равны нулю, то есть все точки на оси имеют вид \((0; 0; z)\), где \(z\) — любое число. Чтобы найти расстояние от точки до оси, нужно определить минимальное расстояние между точкой и любой точкой на оси \(Oz\).

Минимальное расстояние будет равно длине отрезка, соединяющего точку \(M\) с её проекцией на ось \(Oz\). Проекция точки \(M(-3; 4; 9)\) на ось \(Oz\) — это точка с координатами \((0; 0; 9)\), так как по оси \(Oz\) изменяется только координата \(z\), а \(x\) и \(y\) должны быть равны нулю. Следовательно, расстояние между точкой \(M\) и осью \(Oz\) равно расстоянию между точками \(M(-3; 4; 9)\) и \(P(0; 0; 9)\).

Расстояние между двумя точками в пространстве вычисляется по формуле \(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}\). Подставляя значения, получаем \(d = \sqrt{(0 + 3)^2 + (0 — 4)^2 + (9 — 9)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16 + 0} =\)
\(= \sqrt{25} = 5\). Таким образом, расстояние от точки \(M\) до оси \(Oz\) равно 5.