ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите расстояние от точки \( K (12; 10; -5) \) до оси ординат.

Расстояние от точки \( K(12; 10; -5) \) до оси ординат — это расстояние до точки \( M(0; 10; 0) \) на оси, где \( y \) совпадает с координатой \( K \).

Расстояние вычисляется по формуле \( d = \sqrt{(12 — 0)^2 + (10 — 10)^2 + (-5 — 0)^2} = \sqrt{12^2 + 0 + (-5)^2}=\)
\( = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \).

Ответ: 13.

Расстояние от точки \( K(12; 10; -5) \) до оси ординат — это кратчайшее расстояние от точки до любой точки на оси \( Oy \). Ось ординат — это множество точек, у которых координаты \( x \) и \( z \) равны нулю, то есть точки имеют вид \( (0; y; 0) \) с любым значением \( y \). Чтобы найти расстояние, нужно определить точку на оси ординат, которая ближе всего к точке \( K \).

Рассмотрим произвольную точку \( M(0; y; 0) \) на оси ординат. Расстояние между точками \( K(12; 10; -5) \) и \( M(0; y; 0) \) вычисляется по формуле длины вектора между ними: \( d = \sqrt{(12 — 0)^2 + (10 — y)^2 + (-5 — 0)^2} \). Раскроем скобки и упростим: \( d = \sqrt{12^2 + (10 — y)^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + (10 — y)^2 + 25}=\)
\(= \sqrt{169 + (10 — y)^2} \).

Чтобы найти минимальное расстояние, нужно минимизировать выражение под корнем, то есть \( 169 + (10 — y)^2 \). Поскольку \( 169 \) — константа, минимальное значение достигается при \( (10 — y)^2 = 0 \), то есть при \( y = 10 \). Подставим это значение обратно в формулу: \( d = \sqrt{169 + 0} = \sqrt{169} = 13 \). Таким образом, расстояние от точки \( K \) до оси ординат равно 13.