ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.29 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \( C (-4; 3; 2) \) — середина отрезка \( AB \), точка \( A \) принадлежит плоскости \( xz \), точка \( B \) — оси \( y \). Найдите координаты точек \( A \) и \( B \).

Точка \(C(-4;3;2)\) — середина отрезка \(AB\), значит координаты \(C\) равны среднему арифметическому координат \(A\) и \(B\).

Пусть \(A(x;0;z)\), так как \(A\) лежит в плоскости \(xz\), и \(B(0;y;0)\), так как \(B\) лежит на оси \(y\).

Тогда по формуле середины отрезка:
\(\frac{x+0}{2} = -4 \Rightarrow x = -8\)
\(\frac{0+y}{2} = 3 \Rightarrow y = 6\)
\(\frac{z+0}{2} = 2 \Rightarrow z = 4\)

Ответ: \(A(-8;0;4)\), \(B(0;6;0)\)

Точка \(C(-4;3;2)\) является серединой отрезка \(AB\), поэтому координаты точки \(C\) можно выразить через координаты точек \(A\) и \(B\) с помощью формулы середины отрезка. Эта формула гласит, что каждая координата точки \(C\) равна среднему арифметическому соответствующих координат точек \(A\) и \(B\). То есть, если \(A(x_A; y_A; z_A)\) и \(B(x_B; y_B; z_B)\), то \(C\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2}\right)\).

В условии сказано, что точка \(A\) лежит в плоскости \(xz\), значит её координата \(y\) равна нулю, то есть \(A(x; 0; z)\). Точка \(B\) принадлежит оси \(y\), следовательно, её координаты по \(x\) и \(z\) равны нулю, то есть \(B(0; y; 0)\). Подставляя эти координаты в формулы для середины, получаем систему уравнений:
\(\frac{x + 0}{2} = -4\),
\(\frac{0 + y}{2} = 3\),
\(\frac{z + 0}{2} = 2\).

Решая каждое уравнение, находим значения неизвестных координат:
Из первого уравнения следует \(x = -8\),
из второго — \(y = 6\),
из третьего — \(z = 4\).
Таким образом, координаты точки \(A\) равны \((-8; 0; 4)\), а точки \(B\) — \((0; 6; 0)\).